边际技术替代率:经济含义和数学表达 等产量线表示可以用不同投入品组合来生产一定数量的产品,因而管理人员可以考 虑用一种投入品来替代另一种投入品。等产量线的斜率表示在保持产出不变前提下 种投入品与另一种投入品的替代关系。除去该斜率的负号之后,则得到边际技术 替代率( Marginal rate of technical substitution:MRTS)。 MRTS=-资本投入微小改变量/劳动投入微小改变量= K/ L 其它条件不变时,一种投入品数量微小变动对产量的影响,称作该投入品的边际产 品( Marginal products:MP)。利用数学推导可以发现,MRTS是两种投入品边际产 量的比率。 如果生产函数是Q=f(x1,x2),则MRTS=-dx2/dx1(条件是Q保持不变)。 依据全微分公式:dQ=aQ/x1(dx1)+oQ/Ox2(dx2) 由于产量不变即dQ=0,则有 aQ/ ax,( dx1)+aQ/ax2( dx2)=0 于是,dx2/dx1=-aQ/0x1/(aQ/x2) 由于aQ/ax1和aQ/x2正分别是两种要素的边际产品,所以, dx2/dx1=-MP1/MP2:即MRTS是两种投入品边际产量的比率。 经济学原理"第5讲生产理论,卢 锋,CCER2001年秋季"经济学原理"第5讲生产理论，卢 锋，CCER, 2001年秋季 9 边际技术替代率：经济含义和数学表达 • 等产量线表示可以用不同投入品组合来生产一定数量的产品，因而管理人员可以考 虑用一种投入品来替代另一种投入品。等产量线的斜率表示在保持产出不变前提下 一种投入品与另一种投入品的替代关系。除去该斜率的负号之后，则得到边际技术 替代率（Marginal rate of technical substitution:MRTS)。 • MRTS = - 资本投入微小改变量 / 劳动投入微小改变量 = - K / L 。 • 其它条件不变时，一种投入品数量微小变动对产量的影响，称作该投入品的边际产 品（Marginal products: MP)。利用数学推导可以发现，MRTS是两种投入品边际产 量的比率。 • 如果生产函数是Q = f (x1, x2)，则MRTS = - d x2 / d x1 (条件是Q保持不变）。 • 依据全微分公式：dQ = Q/x1( dx1) + Q/x2( dx2) • 由于产量不变即dQ = 0，则有 • Q/ x1( dx1) + Q/x2( dx2) = 0 • 于是， dx2 /dx1 = - Q/x1 /( Q/x2) • 由于 Q/x1 和 Q/x2 正分别是两种要素的边际产品，所以， • dx2/dx1 = - MP1 / MP2；即MRTS是两种投入品边际产量的比率