上对于变量之间简单回归系数进行分解。与下一节将要介绍的对相关系数分解的 方法有所不同,在对回归系数分解的通径分析中,我们将忽略各个回归方程的误 差项。实际上,每个内生变量的误差项都作为模型的外部影响单列处理。分解简 单回归系数的通径分析的主要功能如下 第一,计算一个变量对最终反应变量( ultimate response variable)的直接影 响和间接影响,以及作为两者之和的总影响。 第二,在间接影响中,还可以分解出以不同通径传递的间接影响。 第三,在控制某些变量的条件下,完成上面两项工作。 第四,对于通径模型进行检验,包括对各通径的检验,以及对过度识别模型 ( overidentified model)进行检验。 计算一个变量对最终反应变量( ultimate response variable)的 各种影响 对于上面的简单的联立方程组通径模型,分析x1对于z3的影响。按照回归 分析的理解,我们知道p31就是在控制≈2的条件下x1对于x3的净影响。那么就 此模型而言,这就是直接影响。通径分析可以使我们计算出x1对于≈3的间接影 响。只要对上述联立方程组做一些简单的数学变换,即可完成这一任务。 比如、对于通径模型的结构方程组 2=p p32 用式1-1代入式1-2以后,我们有: 3=p31x1+p32(p211) (p3+p32p21) (1-2’) 于是,我们看到在式12’中最终反应变量x3被表达为z1的函数,在括号 中即为x1对x3的总影响系数,它是由两项组成的。第一项就是z1对z3的直接 影响;那么当然第二项就是间接影响。并且我们可以从间接影响的两个通径系数 下标看出这是由s1通过2再传递到x3的间接影响。其实,所谓x1对z3的总 影响(即括号内各项的代数和)实际上就是以x3为因变量对x1做简单回归时得 到的标准化回归系数值。当最终反应变量完全作为一个外生变量的函数时,我们 就称这个表达式为简化型模型( reduced form of the model)。在简化型模型中最 终反应变量与这一外生变量之间的关系就通过括号中的部分表示,它就是总影 响。而括号中可以包括一项直接影响和若干项间接影响。因为本例中的模型过于 153