例24已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如图(a)所示,求该系统对 激励()=simz[v()-(-)的零状态响应 ↑() t 解:对激励和响应分别微分一次,得 e()=b()-(-2) r()=[()-x-1-[-2)--3 如图(b)所示 ↑t) 当激励为()=(时,响应为(=m()-(-1) 于是,当激励为()=(时,响应为()=(-“(-1) 即h(r)=u(t)-u(t-1) 当激励为()=simz[v()-(-1)时的零状态响应为 r()=()* mnr[v()-(-)+[(-(-) f sinrrdr[u()-u(t-2)]+ sinzrdrlu()-u(-2)I (1-cosm)()-(-2)例 2-4 已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如图（a）所示，求该系统对 激励 e(t) = sin tu(t)− u(t −1) 的零状态响应。 O 1 2 t e(t) O 1 2 t r(t) 1 1 3 (a) 解：对激励和响应分别微分一次，得 e(t) =  (t)−  (t − 2) r(t)= u(t)− u(t − 1)− u(t − 2)− u(t − 3) 如图（b）所示 O (1) 2 t e?(t) O 1 2 t r?(t) 1 1 3 (1) − 1 (b) 当激励为e(t) =  (t)时，响应为r(t) = u(t)− u(t −1) 于是，当激励为e(t) =  (t)时，响应为r(t) = u(t)− u(t −1) 即 h(t) = u(t) − u(t −1) 当激励为e(t) = sin tu(t)− u(t −1)时的零状态响应为 ( ) ( ) ( )   ( ) ( )  ( ) ( )  ( ) ( )  ( ) ( ) (1 cos ) ( ) ( 2) 2 sin d 2 sin d 2 sin 1 1 1 0 1 = − − − = − − + − − = − −  − − =    − t u t u t u t u t u t u t t u t u t u t u t r t e t h t t t         