刘力源等：高渗透压和不对称围压作用下深竖井围岩损伤破裂机理 .717 式中，o为极坐标环向有效正应力，¤元为极坐标 小水平主应力，a为有效应力系数，P。为初始孔隙 径向有效正应力，oe为竖向有效正应力，t为极 水压力. 坐标竖井壁面切应力，0为微分单元体与最大水平 孔隙水压力作用下，竖井开挖远场任意一点 主应力方向的夹角，阳为最大水平主应力，为最 应力状态为： x-f(onton-2aF(on-ocos20 ge2 +n-2nl-引m-ml1-月+ms29 (2) =a-m+2号-m20 水压力，为岩石体力∫在i方向的分量 孔隙水渗流控制方程： (4) Free face 式中，0为岩石孔隙度，4为水的黏度，k为岩石渗 透率，C为岩石总压缩系数，1为时间，V为哈密顿 算子，Q为源汇项 岩石总压缩系数为岩石骨架压缩系数和孔隙 水压缩系数之和，可以表示为： 图1开挖后竖井壁面有效应力场 1 do 1 dpw Fig.I Effective stress field of the shaft wall after excavation Ct=- drpw dr (5) 式中，ra为竖井半径，r为竖井围岩任一单元体距 式中，pw为孔隙水密度 竖井中心点的距离 竖井围岩损伤破裂本构方程28-2： 12流固损伤耦合模型控制方程 1+sin0 流固耦合条件下，围岩变形控制方程2： Fi=-o3-o=0,B2=1--m0-0=0 G G从+1二2元k-aP+方=0 (3) 式中，o为岩石抗拉强度，fo为岩石抗压强度，o1为 第一主应力，3为第三主应力 式中，G为岩石剪切模量，v为岩石泊松比，从为 根据图2所示本构关系，损伤变量D定义如 岩石i方向位移山在k方向上的二阶导数，P为孔隙 下27-291： Mohr-Coulomb criterion: 1+sine-f。0 F;-0,1-sin o-cEo -Cu Maximum tensile stress criterion F=-of。0 图2单轴条件下岩石损伤本构关系 Fig.2 Elastic-damage-based constitutive law for rock under the uniaxial stress condition式中，σθe 为极坐标环向有效正应力，σre 为极坐标 径向有效正应力，σve 为竖向有效正应力，τrθ 为极 坐标竖井壁面切应力，θ 为微分单元体与最大水平 主应力方向的夹角，σH 为最大水平主应力，σh 为最 小水平主应力，α 为有效应力系数，P0 为初始孔隙 水压力. 孔隙水压力作用下，竖井开挖远场任意一点 应力状态为：    σθe = 1 2 (σH +σh −2αP0) ( 1+ r 2 a r 2 ) − 1 2 (σH −σh) ( 1+3 r 4 a r 4 ) cos 2θ σre = 1 2 (σH +σh −2αP0) ( 1− r 2 a r 2 ) + 1 2 (σH −σh) ( 1−4 r 2 a r 2 +3 r 4 a r 4 ) cos 2θ τrθ = 1 2 (σH −σh) ( 1+2 r 2 a r 2 −3 r 4 a r 4 ) sin 2θ （2） 式中，ra 为竖井半径，r 为竖井围岩任一单元体距 竖井中心点的距离. 1.2    流固损伤耦合模型控制方程 流固耦合条件下，围岩变形控制方程[27] ： Gui,kk + G 1−2v uk,ki −αP+ fi = 0 （3） 式中，G 为岩石剪切模量，ν 为岩石泊松比，ui,kk 为 岩石 i 方向位移 ui 在 k 方向上的二阶导数，P 为孔隙 水压力，f i 为岩石体力 f 在 i 方向的分量. 孔隙水渗流控制方程： φct ∂P ∂t +∇ ·[(− k µ ∇P )] = Qs （4） ∇ 式中，φ 为岩石孔隙度，μ 为水的黏度，k 为岩石渗 透率，ct 为岩石总压缩系数，t 为时间， 为哈密顿 算子，Qs 为源汇项. 岩石总压缩系数为岩石骨架压缩系数和孔隙 水压缩系数之和，可以表示为： ct = 1 φ dφ dt + 1 ρw dρw dt （5） 式中，ρw 为孔隙水密度. 竖井围岩损伤破裂本构方程[28−29] ： F1 = −σ3 − ft0 = 0, F2 = σ1 −σ3 1+sinθ 1−sinθ − fc0 = 0 式中，f t0 为岩石抗拉强度，fc0 为岩石抗压强度，σ1 为 第一主应力，σ3 为第三主应力. 根据图 2 所示本构关系，损伤变量 D 定义如 下[27−29] ： σh σH σH σh σθe σθe Free face σre σve θ ra P0 图 1    开挖后竖井壁面有效应力场 Fig.1    Effective stress field of the shaft wall after excavation F2=σ1−σ3 σ=εE0 σ fc fcr −ftr −ε − t0 εtr −ft −fc0=0 εc0 εc0 εcr ε n ε1 1−sinϕ Mohr−Coulomb criterion: 1+sinϕ F1=−σ3−ft0=0 σ=εE0 εt0 n ε3 Maximum tensile stress criterion: 图 2    单轴条件下岩石损伤本构关系 Fig.2    Elastic-damage-based constitutive law for rock under the uniaxial stress condition 刘力源等： 高渗透压和不对称围压作用下深竖井围岩损伤破裂机理 · 717 ·