第17卷 智能系统学报 ·954· M1=c9 (5) 长处，既有PSO算法搜索过程记录的个体历史最 M2=kφ (6) 优解及全局最优解，又加入了天牛须算法中的增 M3=M:-eFy (7) 量因子来开展最优解局部范围的搜索，改善了 M,={ 0,a叫l≥g PSO容易陷入局部最优的问题。文献[20]中将BSO cMaag/180-sin(180/ag.a), 其他 (8) F,=fCraaFs a56 算法与PSO算法、遗传算法(genetic algorithm, lcFa6F,sign(a),a≥6 (9) GA)在23组基准函数进行寻优测试，结果显示， Ma=K/v. (10) 除个别函数外，其他基准函数上，BSO算法具有 k=-0.15a2cr.F (11) 良好的搜索性能和效率。 Ms=f.d (12) 假设天牛群的种群规模为N,其中第个个体 a≈arctana=y1/o (13) 的位置更新公式为 2.2.2自抗扰控制 X+1=X+AV+(1-) (17) 针对上述磁流变阻尼器与飞机前起落架模型， 式中：k为当前时刻的迭代次数；入为比例系数（取 设计自抗扰控制器。因为模型的阶次为二阶，因 一定值)；V代表第只天牛当前时刻的速度，速度 此设计三阶的自抗扰控制器，其参考输入为0，将 更新的公式为 自抗扰简化为扩张状态观测器(extended state ob- V+1=wV:+cir(pbesui-X)+c2r2(gbest -X)(18) server,,ESO)、非线性反馈控制率(nonlinear state er-. 式中：为权重因子，其更新策略为线性递减，如 ror feedback,NLSEF)、扰动补偿三部分。 式(19)所示；c1、c2为学习因子；n、n2为0~1之间的 三阶ESO模型： 随机数；Pe为第i只天牛的个体最优位置；em为 (e=z-y 此时全局最优位置。 i=z2-Bore 2=3-B2fale,0.5,)+bow (14) k =@max -(@max -Wmin)/K.k (19) 3=-Bos fal(e,0.25,6) 式中：oaax、ωmn分别表示权重的上下界；K为总送 NLSEF及扰动补偿： 代次数。 e1=r-z1,e2=r-z2 除此之外，结为增量因子，其更新公式如式 uo=B1fal(e1.0.5.61)+B2fal(e2.0.25,62) u=4-3 (15) (20)所示： bo +=6V·sign(fX)-fX) (20) fal(·)为一非线性函数： 式中：表示第k次的迭代步长，更新公式如下： e fal=-a,lel≤6 6l=eta·d (21) (16) el"sign(e).lel>6 式中：eta为一常数，一般取值0.95；sign为符号函 将磁流变阻尼器的位移作为反馈量，产生的 数；f为适应度函数，X、X分别为天牛的左须 控制信号为电流，额定电流为1.2A,被控对象的 和右须位置，其更新公式为 观测对象为机轮摆角、机轮侧滑角、侧向位移。 X=X+·/2 (22) 可以看出，上述控制器中有B、B2、Bs、B1、B、b、 X1=X-·d'/2 6、61、62等多个参数，比较难整定，因此采用智能 式中：*表示天牛左右两须之间的距离，更新公式为 算法进行正定参数。 d*=6/G (23) 式中：c为一常数，一般取值为2。 3混沌分数阶天牛群算法 3.2混沌分数阶天牛群算法 3.2.1混沌化 混沌分数阶天牛群算法(chaos fractional order 引入混沌来初始化种群。初始种群的分布， bettle swarm optimization,CFBSO)是将混沌思想、 会影响算法的收敛速度。在天牛群算法中初始 分数阶微分结构以及天牛群算法有机结合。 种群一般是随机生成，种群的分布会出现不均匀 3.1天牛群算法 的情况，这会减少多样性，限制搜索性能。因此， 天牛群算法(bettle swarm optimization,BSO) 采用Tent混沌映射来进行种群的初始化，提高种 是天牛须算法与粒子群算法(particle swarm optim- 群的多样性，如式(24)所示： ization,.PSO)的融合和改进2o。PS0中的个体用 天牛来取代粒子，原来的每个粒子是一只天牛。 2-7-282021 (24) 在计算的迭代过程中位置更新，它结合了两者的 而后通过式(25)映射到解空间：M1 = cφ (5) M2 = kφ˙ (6) M3 = Mz −eFy (7) Mz = { 0, α| ⩾ αg cMααg/180 ·sin(180/αg ·α), 其他 (8) Fy = { cFααFz , α ⩽ δ cFαδFzsign(α), α ⩾ δ (9) M4 = κ/v ·φ˙ (10) κ = −0.15a 2 cFαFz (11) M5 = f · d (12) α ≈ arctanα = y1/σ (13) 2.2.2 自抗扰控制 针对上述磁流变阻尼器与飞机前起落架模型， 设计自抗扰控制器。因为模型的阶次为二阶，因 此设计三阶的自抗扰控制器，其参考输入为 0，将 自抗扰简化为扩张状态观测器 (extended state ob￾server, ESO)、非线性反馈控制率 (nonlinear state er￾ror feedback, NLSEF)、扰动补偿三部分。 三阶 ESO 模型：    e = z1 −y z˙1 = z2 −β01e z˙2 = z3 −β02 f al(e,0.5,δ)+b0u z˙3 = −β03 f al(e,0.25,δ) (14) NLSEF 及扰动补偿：    e1 = r −z1, e2 = r˙ −z2 u0 = β1 f al(e1,0.5,δ1)+β2 f al(e2,0.25,δ2) u = u0 −z3 b0 (15) fal(·) 为一非线性函数： fal =    e δ 1−α , |e| ⩽ δ |e| α sign(e), |e| > δ (16) β01 β02 β03 β1 β2 b0 δ δ1 δ2 将磁流变阻尼器的位移作为反馈量，产生的 控制信号为电流，额定电流为 1.2 A，被控对象的 观测对象为机轮摆角、机轮侧滑角、侧向位移。 可以看出，上述控制器中有 、 、 、 、 、 、 、 、 等多个参数，比较难整定，因此采用智能 算法进行正定参数。 3 混沌分数阶天牛群算法 混沌分数阶天牛群算法（chaos fractional order bettle swarm optimization , CFBSO）是将混沌思想、 分数阶微分结构以及天牛群算法有机结合。 3.1 天牛群算法 天牛群算法 (bettle swarm optimization, BSO) 是天牛须算法与粒子群算法 (particle swarm optim￾ization, PSO) 的融合和改进[20]。PSO 中的个体用 天牛来取代粒子，原来的每个粒子是一只天牛。 在计算的迭代过程中位置更新，它结合了两者的 长处，既有 PSO 算法搜索过程记录的个体历史最 优解及全局最优解，又加入了天牛须算法中的增 量因子来开展最优解局部范围的搜索，改善了 PSO 容易陷入局部最优的问题。文献 [20] 中将 BSO 算法与 PSO 算法、遗传算法 (genetic algorithm, GA) 在 23 组基准函数进行寻优测试，结果显示， 除个别函数外，其他基准函数上，BSO 算法具有 良好的搜索性能和效率。 假设天牛群的种群规模为 N，其中第 i 个个体 的位置更新公式为 X k+1 i = X k i +λV k i +(1−λ)ξ k i (17) k λ Vi i 式中： 为当前时刻的迭代次数； 为比例系数（取 一定值）； 代表第 只天牛当前时刻的速度，速度 更新的公式为 V k+1 i = ωkV k i +c1r1(pbest,i − X k i )+c2r2(gbest − X k i ) (18) ωk c1 c2 r1 r2 pbest,i i gbest 式中： 为权重因子，其更新策略为线性递减，如 式 (19) 所示； 、 为学习因子； 、 为 0~1 之间的 随机数； 为第 只天牛的个体最优位置； 为 此时全局最优位置。 ωk = ωmax −(ωmax −ωmin)/K · k (19) 式中：ωmax、ωmin分别表示权重的上下界； K 为总迭 代次数。 ξ k 除此之外， i 为增量因子，其更新公式如式 (20) 所示： ξ k+1 i = δ kV k i ·sign(f(X k ir)− f(X k il)) (20) δ k 式中： 表示第 k 次的迭代步长，更新公式如下： δ k+1 = eta · δ k (21) eta sign f(·) X k il X k ir i 式中： 为一常数，一般取值 0.95； 为符号函 数； 为适应度函数， 、 分别为天牛 的左须 和右须位置，其更新公式为 { X k+1 il = X k i +V k i · d k /2 X k+1 ir = X k i −V k i · d k /2 (22) d 式中： k表示天牛左右两须之间的距离，更新公式为 d k = δ k /c (23) 式中：c为一常数，一般取值为 2。 3.2 混沌分数阶天牛群算法 3.2.1 混沌化 引入混沌来初始化种群。初始种群的分布， 会影响算法的收敛速度[21]。在天牛群算法中初始 种群一般是随机生成，种群的分布会出现不均匀 的情况，这会减少多样性，限制搜索性能。因此， 采用 Tent 混沌映射来进行种群的初始化，提高种 群的多样性，如式 (24) 所示： Zk+1 = { 2Zk , 0 ⩽ Zk ⩽ 0.5 2(1−Zk), 0.5 < Zk < 1 (24) 而后通过式 (25) 映射到解空间： 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·954·