·212· 智能系统学报 第15卷 R(s)= (8) 长度，飞行时间受飞机的机动性能、障碍物、地 vi (s)cos2B(s)+(s) 形、环境威胁等因素影响，无人机规划路径的总 其中Ra≤R(S)≤Rmxxo 时间要小于规定的总时间。 最优控制问题可以转化为最短路径问题 min "ds,这里s,表示所规划路径的长度，即三维 多无人机路径规 划指标 空间的路径规划问题可转化为求解目标函数的最 优化问题。 规避威胁 飞行时间 路径距离 路径规划的 1.2.5路径规划的平滑处理 的能力 可靠性 路径平滑处理是无人机能否沿着所规划路径 安全、顺利飞行的保证。在空间约减的基础上， 与障碍物 被发现和击伤 碰撞风险 击毁的风险 受机动性能限制，上述算法规划的路径多是以直 线相连，会产生较多的拐点，为适应无人机的飞 图6路径规划的评价指标 行要求，需对规划路径优化处理。路径优化处理 Fig.6 Indicators on path planning 的目的是在规划的基础上，进一步验证路径的可 路径距离的长度是无人机从起始点到目标点 飞性。常见的优化路径的方法有曲线拟合、二次 的空间距离，规划的路径长度需满足小于允许的 B样条插值法、三次B样条插值法、RTS平滑和 最大长度。 圆弧拟合法，2，。B样条&-m最早由Isaac Jac- 规避威胁的能力指无人机避开各种障碍物， ob Schoenberg于1946年提出，其曲率变化均匀， 如山地、丘陵、房屋建筑等障碍物的能力。规避 曲线高阶导数连续，局部控制能力较强。n+1个 风险能力越强，规划路径可飞性就越高。 控制节点(oo2o),(M),…,(xya二)的n次B样 规划路径的可靠性是指在一定的时间、空间 条可以表示为 约束下，无人机在规划的路径上安全飞行的概率 1. 大小。 B1()= note i≤t<note i+l 0 其他 (9) 航迹评价的量化表达式可表示为 B(t)= (t-note_i)Bix-(t)(note_i+k-1)B:--1(1) J=arg maxw1+wJ2+03J3+wJ4 (12) note i+k-1-note_i note_i+k-note i+1 其中，w1+2+w+w=1,这里J表示评价函数， (10) 这里note_i=0,i<k,note_i=i-k+l,k≤i<n,note_i= 1、2、J3和J4分别表示飞行时间、路径距离、规 n-k+2,n<i。则坐标可以表示为 避威胁的能力和规划路径可靠性的无量纲值，山、 2、和w4分别是其对应的权重系数。针对特 r)=∑-Bu0 定问题，确定单项指标在综合指标中的权重系 数，最后，得到表征整体航迹性能优越的无量纲值。 P0=∑B0 (11) 现对评价指标做如下约定：所规划路径的飞 行时间越短，无人机燃耗能量越少，则规划的航 0-B 迹性能越优；在满足约束条件下，规划的路径越 =0 短，则无人机消耗的燃量越少，遇到威胁的概率 这里0≤t≤1，Bk()表示曲线的混合函数。 越低，则规划的航迹性能越优；规避威胁的能力 1.2.6多无人机路径规划的评价指标 越强，则规划的路径健壮性越高，重规划的成本 评估路径的优劣是任务规划系统整体效能评 就越低，航迹性能越优。规划路径的可靠性越 估的一个重要组成部分，规划的路径受规划模 高，遇到威胁时被损坏的概率就越低，航迹性能 型、所用算法影响，需要综合考虑各项因素，并对 越优。 各项评价指标进行量化处理，从而确定影响路径 在分析完成无人机路径规划步骤的基础上， 规划各指标的权重，便于计算综合约束指标，实 就路径规划的8个约束条件，给出数学规划方 现对规划路径的选优。现将多无人机路径规划的 法、人工势场法、基于图形学的方法和智能优化 评价指标列为飞行时间、路径距离、规避威胁的 算法4种规划方法的应用环境和优缺点，概述了 能力和规划路径的可靠性4种。图6是无人机路 路径规划的问题建模和平滑处理方法，最后，讨 径规划的评价指标结构图。 论分析了无人机路径规划的4个评价指标及其量 飞行时间指无人机从初始点到目标点的时间 化方法。表2是路径规划相应算法的对比结果。R(s)= 1 √ γ 2 1 (s) cos2β(s)+γ 2 2 (s) (8) 其中 Rmin ⩽ R(s) ⩽ Rmax。 min∫ st 0 ds st 最优控制问题可以转化为最短路径问题 ，这里 表示所规划路径的长度，即三维 空间的路径规划问题可转化为求解目标函数的最 优化问题。 1.2.5 路径规划的平滑处理 n+1 (x0,y0,z0),(x1,y1,z1),··· ,(xn,yn,zn) n 路径平滑处理是无人机能否沿着所规划路径 安全、顺利飞行的保证。在空间约减的基础上， 受机动性能限制，上述算法规划的路径多是以直 线相连，会产生较多的拐点，为适应无人机的飞 行要求，需对规划路径优化处理。路径优化处理 的目的是在规划的基础上，进一步验证路径的可 飞性。常见的优化路径的方法有曲线拟合、二次 B 样条插值法、三次 B 样条插值法、RTS 平滑和 圆弧拟合法[4,12,75]。B 样条[18,76-77] 最早由 Isaac Jac￾ob Schoenberg 于 1946 年提出，其曲率变化均匀， 曲线高阶导数连续，局部控制能力较强。 个 控制节点 的 次 B 样 条可以表示为 Bi,1 (t) = { 1, note_i ⩽ t < note_i+1 0, 其他 (9) Bi,k (t) = ( t−note_i ) Bi,k−1 (t) note_i+k−1−note_i + ( note_i+k−t ) Bi−1,k−1 (t) note_i+k−note_i+1 (10) note_i=0 i<k note_i=i−k+1 k ⩽ i<n note_i= n−k+2 n<i 这 里 ， ， ， ， ， 。则坐标可以表示为    x (t) = ∑n i=0 xi · Bi,k (t) y (t) = ∑n i=0 yi · Bi,k (t) z(t) = ∑n i=0 zi · Bi,k (t) (11) 这里 0 ⩽ t ⩽ 1，Bi,k (t) 表示曲线的混合函数。 1.2.6 多无人机路径规划的评价指标 评估路径的优劣是任务规划系统整体效能评 估的一个重要组成部分，规划的路径受规划模 型、所用算法影响，需要综合考虑各项因素，并对 各项评价指标进行量化处理，从而确定影响路径 规划各指标的权重，便于计算综合约束指标，实 现对规划路径的选优。现将多无人机路径规划的 评价指标列为飞行时间、路径距离、规避威胁的 能力和规划路径的可靠性 4 种。图 6 是无人机路 径规划的评价指标结构图。 飞行时间指无人机从初始点到目标点的时间 长度，飞行时间受飞机的机动性能、障碍物、地 形、环境威胁等因素影响，无人机规划路径的总 时间要小于规定的总时间。 多无人机路径规 划指标 飞行时间 路径距离 规避威胁 的能力 路径规划的 可靠性 与障碍物 碰撞风险 被发现和击伤 击毁的风险 图 6 路径规划的评价指标 Fig. 6 Indicators on path planning 路径距离的长度是无人机从起始点到目标点 的空间距离，规划的路径长度需满足小于允许的 最大长度。 规避威胁的能力指无人机避开各种障碍物， 如山地、丘陵、房屋建筑等障碍物的能力。规避 风险能力越强，规划路径可飞性就越高。 规划路径的可靠性是指在一定的时间、空间 约束下，无人机在规划的路径上安全飞行的概率 大小。 航迹评价的量化表达式可表示为 J = argmaxω1 J1 +ω2 J2 +ω3 J3 +ω4 J4 (12) ω1 +ω2 +ω3 +ω4=1 J J1 J2 J3 J4 ω1 ω2 ω3 ω4 其中， ，这里 表示评价函数， 、 、 和 分别表示飞行时间、路径距离、规 避威胁的能力和规划路径可靠性的无量纲值， 、 、 和 分别是其对应的权重系数。针对特 定问题，确定单项指标在综合指标中的权重系 数，最后，得到表征整体航迹性能优越的无量纲值。 现对评价指标做如下约定：所规划路径的飞 行时间越短，无人机燃耗能量越少，则规划的航 迹性能越优；在满足约束条件下，规划的路径越 短，则无人机消耗的燃量越少，遇到威胁的概率 越低，则规划的航迹性能越优；规避威胁的能力 越强，则规划的路径健壮性越高，重规划的成本 就越低，航迹性能越优。规划路径的可靠性越 高，遇到威胁时被损坏的概率就越低，航迹性能 越优。 在分析完成无人机路径规划步骤的基础上， 就路径规划的 8 个约束条件，给出数学规划方 法、人工势场法、基于图形学的方法和智能优化 算法 4 种规划方法的应用环境和优缺点，概述了 路径规划的问题建模和平滑处理方法，最后，讨 论分析了无人机路径规划的 4 个评价指标及其量 化方法。表 2 是路径规划相应算法的对比结果。 ·212· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷