定量法习题 定量法习题和上机资料 习题 1在一批产品中连续抽取3个产品进行检验,记A={第i个抽到的是次品},i=1,2,3。试用 Ai间的运算关系表示以下事件: (1)至少有一个正品;(2)全部是正品 (3)恰有一个次品; (4)不多于2个次品;(5)不多于2个正品;(6)不多于1个次品 2.一批产品有200件,其中有6件次品,从中任取3件,求 (1)恰有1件次品的概率;(2)全是正品的概率;(3)至少有2件正品的概率 3某厂生产产品的次品率是2%,每50件产品为1箱出厂。用户对该厂产品采用如下抽样检 验方法:从一箱中任取10件进行检验,如果发现其中有次品,则判定该箱产品为不合格 品并作退货处理。问该厂产品遭退货的概率是多少? 4某地区的人口寿命统计资料表明,该地区人口死亡年龄不超过于50岁的占10%,死亡年 龄不超过70岁的占75%,问:该地区现为50岁的人能活70岁的概率是多少? 5.用甲,乙两种防空导弹同时向一架入侵的敌机射击。已知甲导弹的命中率为06,乙导弹的 命中率为0.7,求敌机被击中的概率 6设某种产品的原料由甲,乙,丙三家厂提供。已知甲,乙,丙三厂提供的原料分别占总数的 60%,30%和10%,用甲,乙,丙厂原料生产的产品次品率分别为2%3%和5%。现从该产品中 任取一件,求 (1)抽到的是次品,且是用丙厂原料生产的概率;(2)该产品的次品率; (3)若抽到的是次品,求该次品用的是甲厂原料的概率。 7设每门高炮击中敌机的概率是0.02,若要求对来犯的一架敌机至少有30%的概率将其击 中,问一个高炮阵地至少应配备多少门高炮? 8.设某厂出厂的某种规格钻头的废品率为1%,现每盒中装100个钻头,求 (1)盒中没有废品的概率;(2)盒中多于2个废品的概率; (2)若用户要求应有98%的概率有100个合格品,问厂方应在每盒中装入多少个钻头?(用泊 松分布求近似值),此时每盒中不少于100个合格品的概率实际达到多少 9设某台设备的无故障运行时间服从λ=1/10001/小时)的指数分布,求 (1)该设备无故障运行时间不超过1000小时的概率; (2)该设备无故障运行时间超过2000小时的概率; (3)该设备无故障运行时间在500~1500小时内的概率; 10.某台加工缸套外径的机床,当将尺寸定位在μ时,所加上的缸套外径尺寸X~N(μ,o2) 其中σ=001(mm),缸套外径的允许公差为002(mm),求 (1)该机床加工缸套的合格率 (2)当σ=0.007时,所加工缸套的合格率又为多少? 由本题的计算结果,可知正态分布中的参数σ反映了该机床的什么指标 11.设某元件的寿命X~N(1000,5002 (1)求该元件寿命大于1500小时的概率 (2)求一个已正常工作了800小时的元件至少还能再工作700小时的概率 (3)若一台设备中装有3个这种元件,它们独立工作,求1000小时内至少有一个元件损 坏的概率 12.设随机变量X的期望为E(X),方差为DXy=X-E(X) 求E(y)和Dy)定量法习题 1 定量法习题和上机资料 习题一 1.在一批产品中连续抽取 3 个产品进行检验，记 Ai={第 i 个抽到的是次品}，i=1,2,3。试用 Ai 间的运算关系表示以下事件： (1)至少有一个正品; (2)全部是正品; (3)恰有一个次品; (4)不多于 2 个次品; (5)不多于 2 个正品; (6)不多于 1 个次品。 2.一批产品有 200 件，其中有 6 件次品，从中任取 3 件，求 (1)恰有 1 件次品的概率; （2）全是正品的概率; (3)至少有 2 件正品的概率。 3.某厂生产产品的次品率是 2%，每 50 件产品为 1 箱出厂。用户对该厂产品采用如下抽样检 验方法：从一箱中任取 10 件进行检验，如果发现其中有次品，则判定该箱产品为不合格 品并作退货处理。问该厂产品遭退货的概率是多少? 4.某地区的人口寿命统计资料表明，该地区人口死亡年龄不超过于 50 岁的占 10%，死亡年 龄不超过 70 岁的占 75%，问：该地区现为 50 岁的人能活 70 岁的概率是多少? 5. 用甲,乙两种防空导弹同时向一架入侵的敌机射击。已知甲导弹的命中率为 0.6，乙导弹的 命中率为 0.7，求敌机被击中的概率。 6.设某种产品的原料由甲,乙,丙三家厂提供。已知甲,乙,丙三厂提供的原料分别占总数的 60%,30%和 10%，用甲,乙,丙厂原料生产的产品次品率分别为 2%,3%和 5%。现从该产品中 任取一件，求： (1) 抽到的是次品，且是用丙厂原料生产的概率；（2）该产品的次品率; (3) 若抽到的是次品，求该次品用的是甲厂原料的概率。 7.设每门高炮击中敌机的概率是 0.02，若要求对来犯的一架敌机至少有 30%的概率将其击 中，问一个高炮阵地至少应配备多少门高炮? 8.设某厂出厂的某种规格钻头的废品率为 1%，现每盒中装 100 个钻头，求 (1)一盒中没有废品的概率; (2)一盒中多于 2 个废品的概率; (2)若用户要求应有 98%的概率有 100 个合格品，问厂方应在每盒中装入多少个钻头?(用泊 松分布求近似值)，此时每盒中不少于 100 个合格品的概率实际达到多少? 9.设某台设备的无故障运行时间服从λ=1/1000(1/小时)的指数分布，求 (1)该设备无故障运行时间不超过 1000 小时的概率; (2)该设备无故障运行时间超过 2000 小时的概率; (3)该设备无故障运行时间在 500~1500 小时内的概率; 10. 某台加工缸套外径的机床，当将尺寸定位在μ时，所加上的缸套外径尺寸 X~N(μ, σ2 )， 其中σ=0.01(mm)，缸套外径的允许公差为 0.02(mm)，求 (1)该机床加工缸套的合格率; (2)当σ=0.007 时，所加工缸套的合格率又为多少? 由本题的计算结果，可知正态分布中的参数σ反映了该机床的什么指标? 11. 设某元件的寿命 X~N(1000，5002 )， (1)求该元件寿命大于 1500 小时的概率; (2)求一个已正常工作了 800 小时的元件至少还能再工作 700 小时的概率; (3)若一台设备中装有 3 个这种元件，它们独立工作，求 1000 小时内至少有一个元件损 坏的概率。 12. 设随机变量 X 的期望为 E(X)，方差为 D(X)，令 Y= ( ) ( ) D X X − E X ， 求 E(y)和 D(y)