定义6-45设<A,≤>是一个格,且具有全下界0, 如果有元素a盖住0,则称元素a为原子 原子:与0相邻且比0大” 定理642设<A,≤>是一个具有全下界0的有限格 则对于任何一个非零元素b(即不等于全下界0的元素) 至少存在一个原子a,使得a≤b。 口证明:若b是原子,则有b≤b,若b不是原子,则必 有b存在,使得0-b1<b 若b1是原子,则定理得证,否则,必存在b2使得 0<b2<b1<b 由于<A,≤>是一个有下界的有限格,所以通过有限不骤 总可以找到一个原子b,使得0<b…<b2<b1<b口5 定义6-4.5 设<A, ≤ > 是一个格，且具有全下界0， 如果有元素a盖住0，则称元素a为原子。 原子：与0相邻且比0“大” 定理6-4.2 设<A, ≤ > 是一个具有全下界0的有限格， 则对于任何一个非零元素b（即不等于全下界0的元素） 至少存在一个原子a ，使得a ≤ b 。  证明：若b是原子，则有b ≤ b ，若b不是原子，则必 有b1存在，使得0b1b 若b1是原子，则定理得证，否则，必存在b2使得 0b2b1b 由于<A, ≤ >是一个有下界的有限格，所以通过有限不骤 总可以找到一个原子bi ，使得0bi... b2b1b 