第6期 杜航原，等：一种深度自监督聚类集成算法 ·1119· 动编码器中的信息传递和数据映射服从最终聚类 427-436 集成目标，从而使产生的低维嵌入有利于获得最 [5]FRIGUI H.KRISHNAPURAM R.A robust competitive 优的聚类集成结果。而HGPA、CSPA、MCLA方 clustering algorithm with applications in computer 法采用的图分割算法趋向于将图形划分为大小相 vision[J].IEEE transactions on pattern analysis and ma- 似的簇，对于真实分布大小不一的簇聚类结果较 chine intelligence,1999,21(5):450-465. 差；投票法只依赖基聚类的划分结果，没有充分 挖掘样本之间的相似性关系；谱聚类集成算法的 [6]FERN X Z,LIN Wei.Cluster ensemble selection[J].Stat- 聚类集成结果很大程度上受到相似度矩阵计算结 istical analysis and data mining,2008,1(3):128-141 果的影响。 [7]罗会兰.聚类集成关键技术研究[D].杭州：浙江大学， 2007 4结束语 LUO Huilan.Research on key technologies of clustering 本文针对聚类集成的一致性函数设计问题， ensemble[D].Hangzhou:Zhejiang University,2007. 提出了一种基于图神经网络的聚类集成算法，主 [8]FRED A L N.Finding consistent clusters in data 要工作包括： partitions[C]//Proceedings of the 2nd International Work- 1)根据基聚类划分结果计算样本之间的相似 shop on Multiple Classifier Systems.Cambridge,UK, 性，完整地反映了样本之间的一阶与二阶相似 2001:309-318 性，在此基础上，用相似度矩阵表示样本之间的 邻接关系，将基聚类在拓扑空间中的表示转化为 [9]STREHL A,GHOSH J.Cluster ensembles-a knowledge 图数据表示，通过图聚类获得聚类集成的最优解； reuse framework for combining multiple partitions[J]. 2)利用图神经网络模型构造自监督聚类集成 Journal of machine learning research,2003,3:583-617. 算法，图自动编码器在聚类集成结果中很好地保 [10]FRED A L N,JAIN A K.Data clustering using evidence 留了样本在空间中的结构，并且自监督优化模型 Accumulation[C]//Proceedings of the 16th International 使图自动编码器中的低维学习服从聚类集成的目 Conference on Pattern Recognition(ICPR'02).Quebec 标，从而得到最优的聚类集成结果； City,Canada,2002:276-280. 3)在数据集上进行了仿真实验，结果表明本 [11]WANG Xi,YANG Chunyu,ZHOU Jie.Clustering ag- 文算法提升了聚类集成结果的准确性。 然而，本文算法的空间复杂度较大，在未来的 gregation by probability accumulation[].Pattern recogni- 工作中，考虑如何降低算法的空间复杂度并且将 tion,2009.42(5:668-675. 算法应用于实际问题。 [12]杨草原，刘大有，杨博，等.聚类集成方法研究仞.计算 机科学，2011.38(2少：166-170 参考文献： YANG Caoyuan,LIU Dayou,YANG Bo,et al.Research [1]HAN Jiawei,KAMBER M,PEI Jian.Data mining:con- on cluster aggregation approaches[J].Computer science, cepts and techniques[M].3rd ed.Amsterdam:Elsevier, 2011,38(2):166-170. 2012:223-259. [13]ZHOU Zhihua,TANG Wei.Clusterer ensemble[J]. [2]孙吉贵，刘杰，赵连宇.聚类算法研究[.软件学报， Knowledge-based systems,2006,19(1):77-83. 2008,19(1):48-61 [14]SCARSELLI F,GORI M,TSOI A C,et al.The graph SUN Jigui,LIU Jie,ZHAO Lianyu.Clustering algorithms neural network model[J].IEEE Transactions on neural research[J].Journal of software,2008,19(1):48-61 networks.2009,20(161-80. [3]JUDD D.MCKINLEY P K,JAIN A K.Large-scale paral- [15]WU Z,PAN S,CHEN F.A comprehensive survey on lel data clustering[J].IEEE transactions on pattern analysis graph neural networks[J].IEEE transactions on neural and machine intelligence,1998,20(8):871-876. networks and learning systems,2019(02):4-24. [4]BHATIA S K,DEOGUN J S.Conceptual clustering inin- [16]VINCENT P,LAROCHELLE H,BENGIO Y,et al.Ex- formation retrieval[J].IEEE transactions on systems,man, tracting and composing robust features with denoising au- and cybernetics,part B(cybernetics),1998,28(3): toencoders[Cl//Proceedings of the 25th International Con-动编码器中的信息传递和数据映射服从最终聚类 集成目标，从而使产生的低维嵌入有利于获得最 优的聚类集成结果。而 HGPA、CSPA、MCLA 方 法采用的图分割算法趋向于将图形划分为大小相 似的簇，对于真实分布大小不一的簇聚类结果较 差；投票法只依赖基聚类的划分结果，没有充分 挖掘样本之间的相似性关系；谱聚类集成算法的 聚类集成结果很大程度上受到相似度矩阵计算结 果的影响。 4 结束语 本文针对聚类集成的一致性函数设计问题， 提出了一种基于图神经网络的聚类集成算法，主 要工作包括： 1) 根据基聚类划分结果计算样本之间的相似 性，完整地反映了样本之间的一阶与二阶相似 性，在此基础上，用相似度矩阵表示样本之间的 邻接关系，将基聚类在拓扑空间中的表示转化为 图数据表示，通过图聚类获得聚类集成的最优解； 2) 利用图神经网络模型构造自监督聚类集成 算法，图自动编码器在聚类集成结果中很好地保 留了样本在空间中的结构，并且自监督优化模型 使图自动编码器中的低维学习服从聚类集成的目 标，从而得到最优的聚类集成结果； 3) 在数据集上进行了仿真实验，结果表明本 文算法提升了聚类集成结果的准确性。 然而，本文算法的空间复杂度较大，在未来的 工作中，考虑如何降低算法的空间复杂度并且将 算法应用于实际问题。 参考文献： HAN Jiawei, KAMBER M, PEI Jian. Data mining: con￾cepts and techniques[M]. 3rd ed. Amsterdam: Elsevier, 2012: 223−259. [1] 孙吉贵, 刘杰, 赵连宇. 聚类算法研究 [J]. 软件学报, 2008, 19(1): 48–61. SUN Jigui, LIU Jie, ZHAO Lianyu. Clustering algorithms research[J]. Journal of software, 2008, 19(1): 48–61. [2] JUDD D, MCKINLEY P K, JAIN A K. Large-scale paral￾lel data clustering[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 1998, 20(8): 871–876. [3] BHATIA S K, DEOGUN J S. Conceptual clustering in in￾formation retrieval[J]. IEEE transactions on systems, man, and cybernetics, part B (cybernetics), 1998, 28(3): [4] 427–436. FRIGUI H, KRISHNAPURAM R. A robust competitive clustering algorithm with applications in computer vision[J]. IEEE transactions on pattern analysis and ma￾chine intelligence, 1999, 21(5): 450–465. [5] FERN X Z, LIN Wei. Cluster ensemble selection[J]. Stat￾istical analysis and data mining, 2008, 1(3): 128–141. [6] 罗会兰. 聚类集成关键技术研究 [D]. 杭州: 浙江大学, 2007. LUO Huilan. Research on key technologies of clustering ensemble[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2007. [7] FRED A L N. Finding consistent clusters in data partitions[C]//Proceedings of the 2nd International Work￾shop on Multiple Classifier Systems. Cambridge, UK, 2001: 309−318. [8] STREHL A, GHOSH J. Cluster ensembles-a knowledge reuse framework for combining multiple partitions[J]. Journal of machine learning research, 2003, 3: 583–617. [9] FRED A L N, JAIN A K. Data clustering using evidence Accumulation[C]//Proceedings of the 16th International Conference on Pattern Recognition (ICPR’02). Quebec City, Canada, 2002: 276−280. [10] WANG Xi, YANG Chunyu, ZHOU Jie. Clustering ag￾gregation by probability accumulation[J]. Pattern recogni￾tion, 2009, 42(5): 668–675. [11] 杨草原, 刘大有, 杨博, 等. 聚类集成方法研究 [J]. 计算 机科学, 2011, 38(2): 166–170. YANG Caoyuan, LIU Dayou, YANG Bo, et al. Research on cluster aggregation approaches[J]. Computer science, 2011, 38(2): 166–170. [12] ZHOU Zhihua, TANG Wei. Clusterer ensemble[J]. Knowledge-based systems, 2006, 19(1): 77–83. [13] SCARSELLI F, GORI M, TSOI A C, et al. The graph neural network model[J]. IEEE Transactions on neural networks, 2009, 20(1): 61–80. [14] WU Z , PAN S , CHEN F. A comprehensive survey on graph neural networks[J]. IEEE transactions on neural networks and learning systems, 2019(02): 4–24. [15] VINCENT P, LAROCHELLE H, BENGIO Y, et al. Ex￾tracting and composing robust features with denoising au￾toencoders[C]//Proceedings of the 25th International Con- [16] 第 6 期 杜航原，等：一种深度自监督聚类集成算法 ·1119·