zk<+∞而其收敛半径R=+∞; (4)因shz=e-e 2c=1++57+3+…k+,2x <+∞0 故 shz=z+-++…,|-k+∞,而收敛半径R=+0 (5)chz=1+++…,|k+∞ 6因1++++k+如m=-=+ 故e2snx2=|1+2+++…∥-:5+ +…,|=k+∞, 而收敛半径R=+∞ (7)因e=1++5+5+…,|k+∞, ∑=1k1 ∑ +…|=k1, 而收敛半径R=1。 (8)因sin Sin l cos +cos l sin ∑="1=k1 故sn=(+2+2+}1(+2+2+.)+…=+2+5=3+…,1=k1 十 故 =sin1==+.+cos 12+=2+ 5 sin1+(cos1)+cosl-5sinI 而收敛半径R=1 12.求下列各函数在指定点0处的 Taylor展开式,并指出它们的收敛半径: 本文件是从网上收集,严禁用于商业用途!我要答案网 www.51daan.net 本文件是从网上收集，严禁用于商业用途！ | z |< +∞ 而其收敛半径 R = +∞ ； （4）因 , | | , 2 ! 3 ! , 1 2 sh 2 3 = + + + + … < +∞ − = − z z z e z e e z z z z , | | , 2 ! 3 ! 1 2 3 = − + − + … < +∞ − z z z e z z 故 , | | , 3 ! 5 ! sh 3 3 = + + + … z < +∞ z z z z 而收敛半径 R = +∞ ； （ 5 ） 2 4 ch 1 , | | , 2! 4! z z z z = +++… < + ∞ （ 6）因 , | | , 2 ! 3 ! 1 4 6 2 2 = + + + + … z < +∞ z z e z z , | | , 3 ! 5 ! sin 6 10 2 2 = − + + … z < +∞ z z z z 故 ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ⎟⎟ − + + … ⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = + + + + … 3 ! 5 ! . 2 ! 3 ! sin 1 6 10 2 4 6 2 2 2 z z z z z e z z z , | | , 36 2 4 = + + + … z < +∞ z z z 而收敛半径 R = + ∞ ; （ 7）因 2 3 1 , | 2! 3! z z z e z = + + + + … z | < + ∞ , 2 3 1 0 ,| | 1 , 1 n n z z z z z z z ∞ + = = − − − − … = − < − ∑ 故 1 2 1 3 2 3 1 1 0 0 0 ( ) ( ) 1 1 2! 3 ! 2! 3 ! n n z z n n n n z z z z e z z ∞ ∞ + + ∞ − + = = = = − + − + = − − − + < ∑ ∑ ∑ " " , | z | 1 ， 而收敛半径 R=1 。 （ 8）因 , 1 cos 1sin 1 sin 1cos 1 sin 1 1 1 sin z z z z z z z − + − ⎟ = ⎠⎞ ⎜⎝⎛ − = + − , | | 1 , 1 0 2 3 1 = + + + … = < − ∑∞= + z z z z z z z n n 故 = ( ) + + +… − ( ) + + +… + … − 3 2 3 2 3 3 ! 1 1 sin z z z z z z z z = + 2 + 3 + … 65 z z z ， | z | < 1 ， = − ( + + + … ) − ( ) + + +… + … − 4 2 3 2 2 3 4 ! 1 21 1 1 cos z z z z z z z z = − 2 − 3 + … 21 1 z z ， | z | < 1 ， 故 ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟ + + + + … ⎠⎞ ⎜⎝⎛ = − − + … − 2 3 2 3 65 cos 1 21 sin1 1 1 1 sin z z z z z z = ( ) cos 1 sin 1 , | | 1 65 sin1 21 sin1 cos1 cos1 2 3 ⎟ + < ⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟ + − ⎠⎞ ⎜⎝⎛ + z + − z z " z ， 而收敛半径 R=1 。 12．求下列各函数在指定点 z 0 处的 Ta y l o r 展开式，并指出它们的收敛半径： 5