思考题 设f(x)=sgnx,g(x)=1+x2,试研究复合函数/[g(x)与g[f(x)的连续性 思考题解答 g(x)=1+x2f(x)={0 0 「g(x)=sgn(l+x2)=1 ∫g(x在(-∞,+∞)上处处连续 glf(x)=1+(sgn x)= 2.X≠0 1,x=0 g[f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上处处连续 x=0是它的可去间断点5 思考题 设 f (x) = sgn x， 2 g(x) =1+ x ，试研究复合函数 f [g(x)] 与 g[ f (x)] 的连续性. 思考题解答 2  g(x) =1+ x       = −  = 1, 0 0, 0 1, 0 ( ) x x x f x [ ( )] sgn(1 ) 2  f g x = + x =1 f [g(x)] 在 (−,+) 上处处连续 ( ) 2 g[ f (x)] =1+ sgn x    =  = 1, 0 2, 0 x x g[ f (x)] 在 (−,0) (0,+) 上处处连续 x = 0 是它的可去间断点