例3 若n级行列式Dn=an满足an=-a1,i,=12…m(称为 反对称行列式),则当为奇数时 证明 将行列式Dn=an的每一行提出-)得 Dn=(-1)"|-an=(-1)"|an=(-1)Dn=(-1)"Dn 由于n为奇数,所以 即Dn=0 1212 0. | | , 1,2, = = = − = n n i j j i i j n D n D a a a i j n 反对称行列式），则当为奇数时， 若 级行列式 满 足 ，  （称为 例 3 证明 ( 1) | | ( 1) | | ( 1) ( 1) . | | ( 1) n T n n n j i n i j n n n i j D a a D D D a = − − = − = − = − = − 将行列式 的每一行提出 得 = 0. = − n n n D D D n 即 ， 由 于 为奇数，所以