·306· 智能系统学报 第9卷 和领航者之间的相对坐标，在智能体个数满足的情 [10]LIU Z X,CHEN Z Q.Discarded consensus of network of 况下能够很方便地实现任意形状编队。为了将所有 agents with state constraint[].IEEE Transactions on Au- 跟随者在绝对坐标系中相对于领航者的相对坐标转 tomatie Control,2012,57(11):2869-2874. [11]HONG Y G,HU J P,GAO L X.Tracking control for 换成在领航者坐标系中相对于领航者的坐标，引进 multi-agent consensus with an active leader and variable 坐标旋转公式实现了整个队形能够随着领航者的运 topology[J].Automatica,2006,42(7):1177-1182. 动方向的变化做相应旋转，该公式的引入在一定程 [12]CHEN Z Q,XIANG L Y,LIU Z X,et al.A tracking con- 度上也让领航者表现出了明显的主导性。文中还分 trol scheme for leader based multi-agent consensus for dis- 别给出了固定拓扑和切换拓扑时的重要定理结论， crete-time case[C//27th Chinese Control Conference. 且分别通过理论详细地证明了算法的正确性。 Kunming,China,2008:494-498. [13]WANG F,GAO L,WANG L.Tracking control for multi-a- 参考文献： gent consensus for discrete-time case [C]//Control and Decision Conference(CCDC).Mianyang,China,2011: [1]VICSEK T,CZIROK A,BEN-JACOB E,et al.Novel type 923-928. of phase transition in a system of self-driven particles[J]. [14]张伟，张安堂，肖宇.基于坐标旋转数字计算方法的三 Physical Review Letters,1995,75(6):1226-1229. 维坐标变换[J].探测与控制学报，2011,33(2)：73- [2]JADBABAIE A,LIN J,MORSE A S.Coordination of 76. groups of mobile autonomous agents using nearest neighbor ZHANG Wei,ZHANG Antang,XIAO Yu.Cordic based rules[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2003, three-dimensional coordinate transform[J].Journal of De- 48(6):988-1001. tection Control,2011,33(2):73-76. [3]刘佳，陈增强，刘忠信.多智能体系统及其协同控制研 [15]GODSIL C D.ROYLE G,GODSIL C D.Algebraie graph 究进展[J].智能系统学报，2010,5(1)：1-9. theory[M].New York:Springer,2001:1-420. LIU Jia,CHEN Zengqiang,LIU Zhongxin.Advances in [16]MERRIS R.Laplacian matrices of graphs:a survey J]. multi-Agent systems and cooperative control J].CAAI Linear algebra and its applications,1994,197:143-176. Transactions on Intelligent Systems,2010,5(1):1-9. [17]HORN R A,JOHNSON C R.Matrix analysis[M].Cam- [4]PENG Z,WEN G,RAHMANI A,et al.Leader-follower bridge:Cambridge University Press,2012:1-541. formation control of nonholonomic mobile robots based on a bioinspired neurodynamic based approach[].Robotics and 作者简介： Autonomous Systems,2013,61(9):988-996. 王中林，男，1988年生，硕士研究 [5]杨甜甜，刘志远，陈虹，等.移动机器人编队控制的现 生，主要研究方向为多智能体系统控 状与问题[J].智能系统学报，2007,2(4)：21-25. 制、微数字处理系统在通信与控制中的 YANG Tiantian,LIU Zhiyuan,CHEN Hong,et al.Forma- 应用。 tion control of mobile robots:state and open problems[J] CAAI Transactions on Intelligent Systems,2007,2(4): 21-25. 刘忠信，男，1975年生，教授、博士 [6]PENG Z,WEN G,RAHMANI A.Leader-follower formation 生导师，中国人工智能学会智能空天系 control of multiple nonholonomic robots based on backstep- 统专业委员会委员、中国智能物联系统 ping[C]//Proceedings of the 28th Annual ACM Symposium 建模与仿真专业委员会委员，主要研究 on Applied Computing.Coimbra,Portugal,2013:211-216. 方向为多智能体系统、复杂动态网络、 [7]苏治宝，陆际联.多移动机器人队形控制的研究方法 计算机控制与管理。 [J].机器人，2003,25(1)：88-91. SU Zhibao,LU Jilian.Research approach to formation con- 陈增强，男，1964年生，教授、博士 trol of multiple mobile robots J].Robot,2003,25(1): 生导师中国系统仿真学会理事、中国自 88-91. 动化学会控制理论与应用专业委员会 [8]CHOI I S,CHOI J S,CHUNG W J.Leader-follower forma- 委员、中国自动化学会过程控制专业委 tion control without information of heading angle [C]// 员会委员、中国优选法统筹法与经济数 IEEE/SICE International Symposium on System Integration (SII).Fukuoka,Japan,2012:842-846. 学研究会复杂系统专业委员会理事、天津市自动化学会理 [9]CHEN X,SERRANI A,OZBAY H.Control of leader-follo- 事、天津市图形图像学会理事，主要研究方向为智能预测 wer formations of terrestrial UAVs C]//Proceedings of 控制、混沌系统与复杂动态网络、多智能体系统控制。 42nd IEEE Conference on Decision and Control.Maui, USA,2003,1:498-503.生导师中国系统仿真学会理事、中国自 和领航者之间的相对坐标，在智能体个数满足的情 况下能够很方便地实现任意形状编队。 为了将所有 跟随者在绝对坐标系中相对于领航者的相对坐标转 换成在领航者坐标系中相对于领航者的坐标，引进 坐标旋转公式实现了整个队形能够随着领航者的运 动方向的变化做相应旋转，该公式的引入在一定程 度上也让领航者表现出了明显的主导性。 文中还分 别给出了固定拓扑和切换拓扑时的重要定理结论， 且分别通过理论详细地证明了算法的正确性。 参考文献： ［１］ＶＩＣＳＥＫ Ｔ， ＣＺＩＲÓＫ Ａ， ＢＥＮ⁃ＪＡＣＯＢ Ｅ， ｅｔ ａｌ． Ｎｏｖｅｌ ｔｙｐｅ ｏｆ ｐｈａｓｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｉｎ ａ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｓｅｌｆ⁃ｄｒｉｖｅｎ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ［ Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｌｅｔｔｅｒｓ， １９９５， ７５（６）： １２２６⁃１２２９． ［２ ］ ＪＡＤＢＡＢＡＩＥ Ａ， ＬＩＮ Ｊ， ＭＯＲＳＥ Ａ Ｓ． Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｍｏｂｉｌｅ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ａｇｅｎｔｓ ｕｓｉｎｇ ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒ ｒｕｌｅｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ， ２００３， ４８（６）： ９８８⁃１００１． ［３］刘佳， 陈增强， 刘忠信． 多智能体系统及其协同控制研 究进展［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１０， ５（１）： １⁃９． ＬＩＵ Ｊｉａ， ＣＨＥＮ Ｚｅｎｇｑｉａｎｇ， ＬＩＵ Ｚｈｏｎｇｘｉｎ． Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ ｍｕｌｔｉ⁃Ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ［ Ｊ ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１０， ５（１）： １⁃９． ［４］ ＰＥＮＧ Ｚ， ＷＥＮ Ｇ， ＲＡＨＭＡＮＩ Ａ， ｅｔ ａｌ． Ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｎｏｎｈｏｌｏｎｏｍｉｃ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｂｉｏｉｎｓｐｉｒｅｄ ｎｅｕｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｂａｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］． Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１３， ６１（９）： ９８８⁃９９６． ［５］杨甜甜， 刘志远， 陈虹， 等． 移动机器人编队控制的现 状与问题［Ｊ］． 智能系统学报， ２００７， ２（４）： ２１⁃２５． ＹＡＮＧ Ｔｉａｎｔｉａｎ， ＬＩＵ Ｚｈｉｙｕａｎ， ＣＨＥＮ Ｈｏｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｆｏｒｍａ⁃ ｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔｓ： ｓｔａｔｅ ａｎｄ ｏｐｅｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［ Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００７， ２ （ ４）： ２１⁃２５． ［６］ＰＥＮＧ Ｚ， ＷＥＮ Ｇ， ＲＡＨＭＡＮＩ Ａ． Ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｎｏｎｈｏｌｏｎｏｍｉｃ ｒｏｂｏｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｂａｃｋｓｔｅｐ⁃ ｐｉｎｇ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２８ｔｈ Ａｎｎｕａｌ ＡＣＭ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ． Ｃｏｉｍｂｒａ， Ｐｏｒｔｕｇａｌ， ２０１３： ２１１⁃２１６． ［７］苏治宝， 陆际联． 多移动机器人队形控制的研究方法 ［Ｊ］． 机器人， ２００３， ２５（１）： ８８⁃９１． ＳＵ Ｚｈｉｂａｏ， ＬＵ Ｊｉｌｉａｎ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎ⁃ ｔｒｏｌ ｏｆ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔｓ ［ Ｊ］． Ｒｏｂｏｔ， ２００３， ２５ （ １）： ８８⁃９１． ［８］ＣＨＯＩ Ｉ Ｓ， ＣＨＯＩ Ｊ Ｓ， ＣＨＵＮＧ Ｗ Ｊ． Ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ ｆｏｒｍａ⁃ ｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈｏｕｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｅａｄｉｎｇ ａｎｇｌｅ ［ Ｃ］ ／ ／ ＩＥＥＥ／ ＳＩＣＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ （ＳＩＩ）． Ｆｕｋｕｏｋａ， Ｊａｐａｎ， ２０１２： ８４２⁃８４６． ［９］ＣＨＥＮ Ｘ， ＳＥＲＲＡＮＩ Ａ， ＯＺＢＡＹ Ｈ． Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏ⁃ ｗｅｒ ｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｅｒｒｅｓｔｒｉａｌ ＵＡＶｓ ［ Ｃ ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＵＳＡ， ２００３， １： ４９８⁃５０３． ［１０］ＬＩＵ Ｚ Ｘ， ＣＨＥＮ Ｚ Ｑ． Ｄｉｓｃａｒｄｅｄ ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋ ｏｆ ａｇｅｎｔｓ ｗｉｔｈ ｓｔａｔｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｕ⁃ ｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ， ２０１２， ５７（１１）： ２８６９⁃２８７４． ［１１］ ＨＯＮＧ Ｙ Ｇ， ＨＵ Ｊ Ｐ， ＧＡＯ Ｌ Ｘ． Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ｗｉｔｈ ａｎ ａｃｔｉｖｅ ｌｅａｄｅｒ ａｎｄ ｖａｒｉａｂｌｅ ｔｏｐｏｌｏｇｙ［Ｊ］． Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ， ２００６， ４２（７）： １１７７⁃１１８２． ［１２］ＣＨＥＮ Ｚ Ｑ， ＸＩＡＮＧ Ｌ Ｙ， ＬＩＵ Ｚ Ｘ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎ⁃ ｔｒｏｌ ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ｌｅａｄｅｒ ｂａｓｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ｆｏｒ ｄｉｓ⁃ ｃｒｅｔｅ⁃ｔｉｍｅ ｃａｓｅ ［ Ｃ］ ／ ／ ２７ｔｈ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． Ｋｕｎｍｉｎｇ， Ｃｈｉｎａ， ２００８： ４９４⁃４９８． ［１３］ＷＡＮＧ Ｆ， ＧＡＯ Ｌ， ＷＡＮＧ Ｌ． Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ⁃ａ⁃ ｇｅｎｔ ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ｆｏｒ ｄｉｓｃｒｅｔｅ⁃ｔｉｍｅ ｃａｓｅ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ （ ＣＣＤＣ）． Ｍｉａｎｙａｎｇ， Ｃｈｉｎａ， ２０１１： ９２３⁃９２８． ［１４］张伟， 张安堂， 肖宇． 基于坐标旋转数字计算方法的三 维坐标变换［ Ｊ］． 探测与控制学报， ２０１１， ３３（ ２）： ７３⁃ ７６． ＺＨＡＮＧ Ｗｅｉ， ＺＨＡＮＧ Ａｎｔａｎｇ， ＸＩＡＯ Ｙｕ． Ｃｏｒｄｉｃ ｂａｓｅｄ ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄｅ⁃ ｔｅｃｔｉｏｎ ＆ Ｃｏｎｔｒｏｌ， ２０１１， ３３（２）： ７３⁃７６． ［１５］ＧＯＤＳＩＬ Ｃ Ｄ， ＲＯＹＬＥ Ｇ， ＧＯＤＳＩＬ Ｃ Ｄ． Ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｇｒａｐｈ ｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ， ２００１： １⁃４２０． ［１６］ ＭＥＲＲＩＳ Ｒ． Ｌａｐｌａｃｉａｎ ｍａｔｒｉｃｅｓ ｏｆ ｇｒａｐｈｓ： ａ ｓｕｒｖｅｙ［ Ｊ］． Ｌｉｎｅａｒ ａｌｇｅｂｒａ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， １９９４， １９７： １４３⁃１７６． ［１７］ＨＯＲＮ Ｒ Ａ， ＪＯＨＮＳＯＮ Ｃ Ｒ． Ｍａｔｒｉｘ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］． Ｃａｍ⁃ ｂｒｉｄｇｅ： Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ， ２０１２： １⁃５４１． 作者简介： 王中林，男，１９８８ 年生，硕士研究 生，主要研究方向为多智能体系统控 制、微数字处理系统在通信与控制中的 应用。 刘忠信，男，１９７５ 年生，教授、博士 生导师，中国人工智能学会智能空天系 统专业委员会委员、中国智能物联系统 建模与仿真专业委员会委员，主要研究 方向为多智能体系统、复杂动态网络、 计算机控制与管理。 陈增强，男，１９６４ 年生，教授、博士 ４２ｎｄ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ． Ｍａｕｉ， ３０６· 控制、混沌系统与复杂动 学研究会复杂系统专业委员会理事、天津市自动化学会理 态网络、多智能体系统控制。 · 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷 动化学会控制理论与应用专业委员会 委员、中国自动化学会过程控制专业委 员会委员、中国优选法统筹法与经济数 事、天津市图形图像学会理事，主要研究方向为智能预测