1010 1100 A=1011,B 10-3 解:D2(4) 1≠0,而A的所有三阶子式(4个) 10 01|=0 0 11=0,01 所以 R(4)=2 1010 21-1-3c-121-3-3 B 63 02-63 02-63 1-3-3 0-4-1=-36≠0 R(B)=4满秩 §6矩阵的初等变换 本节介绍矩阵的初等变换,它是求矩阵的逆和秩的有利工具 矩阵的初等变换与初等矩阵 在利用行列式的性质计算行列式时,我们对其行(列)作过 三种变换——“初等变换 定义1.对矩阵的行施以下述三种变换,称为矩阵的行初等 变换: (1)r> C1◇C,列初等变换 (2)rxk(k≠0)C1xk(k≠0) (3)xk(≠ 矩阵的行初等变换与列初等变换统称为矩阵的初等变换。          − = 2 1 3 3 1 0 1 1 1 1 0 0 A ，               − − − − − = 0 2 6 3 1 0 3 1 2 1 1 3 1 0 1 0 B 解： ( ) 1 0 0 1 1 0 D2 A = =  ，而 A 的所有三阶子式（4 个） 0 2 1 3 1 0 1 1 1 0 = − ， 0 2 1 3 1 0 1 1 1 0 = − ， 0 2 3 3 1 1 1 1 0 0 = ， 0 1 3 3 0 1 1 1 0 0 = − 所以 R(A) = 2 0 2 6 3 1 0 3 1 2 1 1 3 1 0 1 0 − − − − −  B = 0 2 6 3 1 0 4 1 2 1 3 3 1 0 0 0 3 1 − − − − − = C −C 2 6 3 0 4 1 1 3 3 − − − − − = 36 0 0 0 9 0 4 1 1 3 3 3 2 1 − − = −  − − = r − r R(B) = 4 满秩。 §6.矩阵的初等变换 本节介绍矩阵的初等变换，它是求矩阵的逆和秩的有利工具。 一、矩阵的初等变换与初等矩阵 在利用行列式的性质计算行列式时，我们对其行（列）作过 三种变换——“初等变换”。 定义 1. 对矩阵的行施以下述三种变换，称为矩阵的行初等 变换： （1） i j r  r Ci  Cj 列初等变换 （2） r k i  (k  0) C k (k  0) i （3） i j r  kr (i  j) i j C + kC 矩阵的行初等变换与列初等变换统称为矩阵的初等变换