西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY反过来，若 R(A)=R(A)，则rank[aj,α2,".,a,} = rank(a,,α2,..,an, β)设α,α,",α，α",α的一个极大无关组，则α,,α,,"",α，也,α2",αn,β的极大无关组,.向量组α,α2,..,αn与α,α,,,αn,β等价，从而β可由向量组α,αz,…,αn线性表出，所以，方程组(1)有解。反过来，若 R A R A ( ) ( ) = ，则 1 2 1 2 { , , , } { , , , , } n n rank rank        = 设    i i i 1 2 , , , r 为    1 2 , , , n 的一个极大无关组， 则    i i i 1 2 , , , r 也为     1 2 , , , , n 的极大无关组， ∴向量组    1 2 , , , n 与     1 2 , , , , n 等价， 从而  可由向量组    1 2 , , , n 线性表出， 所以，方程组(1)有解．