第11期 梁辉等：基于减法聚类的带钢厚度数据驱动建模 ·1339· 于板带钢轧制领域.国内主要在科研方面进行了探 SVM 1 索，如罗永军等提出了基于遗传算法的热连轧负 荷再分配模型，彭开香等采用贝叶斯神经网络预 测带钢轧制过程机架出口厚度，洪悦等图基于数据 驱动的冷连轧过程轧制力设定.国外Son等回采用 SVMn 神经网络建立热轧轧制力的在线模型，模型通过短 图1传统多支持向量机模型结构 期学习和长期学习获得精确的轧制力预报；Jeong Fig.1 Structure of a traditional multiple support vector machine model 等0提出了一种在线RBF神经网络控制热轧带钢 卷取温度，取代了传统的基于规则的查找表：德国西 在实际应用中该方法效果住往不理想，其问题 门子公司则从1995开始将近20种神经网络模型应 主要有以下两方面阿：一是采用的是离线聚类算 用于轧制力预报及带钢温度预报等方面)， 法，在线训练时每增加一个样本都需要重新聚类并 支持向量机(support vector machine,SVM)是近 进行子模型建模，从而导致模型的实时性差和学习 年来在统计学习理论基础上提出的一种新型机器学 率低：二是多模型加权输出是在全局模型为子模型 习方法，非线性逼近能力和学习能力强网.由于支 的线性组合的假设上，而实际上对于热连轧这样的 持向量机更好地执行了统计学习理论的结构风险最 复杂对象，该假设是不成立，因此加权后模型的整体 小化准则，可以有效地解决神经网络的过学习问题， 预测精度会下降 具有强大的学习和泛化能力，因此支持向量机在时 为了解决上述问题，本文采用离线准备和在线 间序列的预测研究、非线性建模与预测和优化控 应用两阶段相结合的思想.准备阶段采用传统方法 制4-切等方面得到了广泛的应用. 建立带钢厚度模型：应用阶段时对输入空间数据进 另一方面，由于热连轧轧制过程具有多变量、强 行在线聚类划分，以及子模型参数自学习.在标准 耦合、强非线性、大时延和动态特性随工况变化等综 减法聚类算法基础上进行改进，提出了在线减法聚 合复杂特性，所以传统的利用输入输出数据建立的 类算法，子模型建模通过递推的最小二乘支持向量 系统单一模型仅是对系统的近似，易出现模型“过 机实现，模型输出采用预测样本所在子模型的预测 拟合”或泛化性很差等问题.多模型通过一定方式 结果作为输出，不再采用加权算法 将单个模型连接，使得不同的单个模型之间互相弥 1.1标准减法聚类算法 补不足，从而构成对象的整个输入空间模型，增强了 减法聚类与其他聚类方法相比，不需要预先确 模型的预测精度和鲁棒性.因此，本文根据多模型 定聚类数，仅根据样本数据密度即可快速确定聚类 的这种思想并结合支持向量机在模型训练及泛化能 中心的位置和聚类数：而它把每一个数据点作为一 力方面的优势，建立了基于多支持向量机(multiple 个潜在的聚类中心的特性，则克服了山峰聚类法计 support vector machine,MSVM)的带钢厚度预测模 算量随着问题的维数按指数增长的不足，使得聚类 型.首先是利用大量现场数据为在线建模做准备工 的结果与问题的维数无关四.因此，减法聚类算法 作，对输入空间数据进行聚类分析，在不同空间分别 是一种适合基于数据建模的规则自动提取方法 建立子模型：然后在线运行过程中根据实际工况进 设定m维空间中的N个数据点(X,X2,, 行在线聚类，并调整相应的子模型参数；最后以某钢 Xw),每个数据点X=比.1x2,,xm]都是聚类 厂1700mm热连轧带钢厚度控制系统为对象，采用 中心的候选者，i=1,2,,N,数据点X,的密度函数 上述建模方法进行仿真研究.研究结果表明了本文 定义为 算法的有效性 Ix:-X (1) (./2)2 1在线聚类算法 式中，半径r,是一个正数.一般按下式设定： 目前多支持向量机建模方法结构如图1所示 '.=2 mint max（lx:-Xl}. (2) 常用的输入空间划分方法有K均值聚类法、模糊C 均值聚类、山峰聚类和减法聚类法图.首先对每个 T.定义了该点的一个影响邻域，半径以外的数据点 聚类建立子模型，然后根据几个子模型的输出进行 对该点的密度指标贡献非常小，一般忽略不计 加权，最后得到预测样本的输出，以此提高模型精度 计算每一点X的密度值，选择具有最高密度指 和鲁棒性 标D的数据点作为第一个聚类中心X。:然后修正第 11 期 梁 辉等: 基于减法聚类的带钢厚度数据驱动建模 于板带钢轧制领域． 国内主要在科研方面进行了探 索，如罗永军等［6］提出了基于遗传算法的热连轧负 荷再分配模型，彭开香等［7］采用贝叶斯神经网络预 测带钢轧制过程机架出口厚度，洪悦等［8］基于数据 驱动的冷连轧过程轧制力设定． 国外 Son 等［9］采用 神经网络建立热轧轧制力的在线模型，模型通过短 期学习和长期学习获得精确的轧制力预报; Jeong 等［10］提出了一种在线 RBF 神经网络控制热轧带钢 卷取温度，取代了传统的基于规则的查找表; 德国西 门子公司则从 1995 开始将近 20 种神经网络模型应 用于轧制力预报及带钢温度预报等方面［11］． 支持向量机( support vector machine，SVM) 是近 年来在统计学习理论基础上提出的一种新型机器学 习方法，非线性逼近能力和学习能力强［12］． 由于支 持向量机更好地执行了统计学习理论的结构风险最 小化准则，可以有效地解决神经网络的过学习问题， 具有强大的学习和泛化能力，因此支持向量机在时 间序列的预测研究［13］、非线性建模与预测和优化控 制［14--17］等方面得到了广泛的应用． 另一方面，由于热连轧轧制过程具有多变量、强 耦合、强非线性、大时延和动态特性随工况变化等综 合复杂特性，所以传统的利用输入输出数据建立的 系统单一模型仅是对系统的近似，易出现模型“过 拟合”或泛化性很差等问题． 多模型通过一定方式 将单个模型连接，使得不同的单个模型之间互相弥 补不足，从而构成对象的整个输入空间模型，增强了 模型的预测精度和鲁棒性． 因此，本文根据多模型 的这种思想并结合支持向量机在模型训练及泛化能 力方面的优势，建立了基于多支持向量机( multiple support vector machine，MSVM) 的带钢厚度预测模 型． 首先是利用大量现场数据为在线建模做准备工 作，对输入空间数据进行聚类分析，在不同空间分别 建立子模型; 然后在线运行过程中根据实际工况进 行在线聚类，并调整相应的子模型参数; 最后以某钢 厂 1 700 mm 热连轧带钢厚度控制系统为对象，采用 上述建模方法进行仿真研究． 研究结果表明了本文 算法的有效性． 1 在线聚类算法 目前多支持向量机建模方法结构如图 1 所示． 常用的输入空间划分方法有 K 均值聚类法、模糊 C 均值聚类、山峰聚类和减法聚类法［18］． 首先对每个 聚类建立子模型，然后根据几个子模型的输出进行 加权，最后得到预测样本的输出，以此提高模型精度 和鲁棒性． 图 1 传统多支持向量机模型结构 Fig． 1 Structure of a traditional multiple support vector machine model 在实际应用中该方法效果往往不理想，其问题 主要有以下两方面［19］: 一是采用的是离线聚类算 法，在线训练时每增加一个样本都需要重新聚类并 进行子模型建模，从而导致模型的实时性差和学习 率低; 二是多模型加权输出是在全局模型为子模型 的线性组合的假设上，而实际上对于热连轧这样的 复杂对象，该假设是不成立，因此加权后模型的整体 预测精度会下降． 为了解决上述问题，本文采用离线准备和在线 应用两阶段相结合的思想． 准备阶段采用传统方法 建立带钢厚度模型; 应用阶段时对输入空间数据进 行在线聚类划分，以及子模型参数自学习． 在标准 减法聚类算法基础上进行改进，提出了在线减法聚 类算法，子模型建模通过递推的最小二乘支持向量 机实现，模型输出采用预测样本所在子模型的预测 结果作为输出，不再采用加权算法． 1. 1 标准减法聚类算法 减法聚类与其他聚类方法相比，不需要预先确 定聚类数，仅根据样本数据密度即可快速确定聚类 中心的位置和聚类数; 而它把每一个数据点作为一 个潜在的聚类中心的特性，则克服了山峰聚类法计 算量随着问题的维数按指数增长的不足，使得聚类 的结果与问题的维数无关［20］． 因此，减法聚类算法 是一种适合基于数据建模的规则自动提取方法． 设定 m 维空间中的 N 个数据点( X1，X2，…， XN) ，每个数据点 Xi =［xi，1，xi，2，…，xi，m］都是聚类 中心的候选者，i = 1，2，…，N，数据点 Xi 的密度函数 定义为 Di = ∑ N j = 1 [ exp － ‖Xi － Xj‖2 ( ra /2) 2 ] ． ( 1) 式中，半径 ra 是一个正数． 一般按下式设定 ra : ra = 1 2 min k { max 1≤i≤N， 1≤k≤N， k≠N { ‖Xi － Xk‖} } ． ( 2) ra 定义了该点的一个影响邻域，半径以外的数据点 对该点的密度指标贡献非常小，一般忽略不计． 计算每一点 Xi 的密度值，选择具有最高密度指 标 Dc1的数据点作为第一个聚类中心 Xc1 ; 然后修正 ·1339·