线性代数第6章向量空间 当向量空间的正交基的每个向量都是单位向量 时,称为标准正交基(也叫规范正交基) 设a1,C2,…,a是一组线性无关的向量,求一组 与a1,a2,…,a等价的两两正交的单位向量的方法 叫施密特( Schmidt)正交化方法.第一步先作正交 化 令B1=a1, 2 A B1 s,月 (B1,月 (B2,B2 (B-1,B 第二步再对已经正交的向量作单位化 ys 这是与a1,a2,…,C等价的两两正交的单位向量. 例6在R中求一个单位向量,使它与 2 a3=(2,1,-3,3)都正交2008 春季班 线性代数 第 6 章 向量空间 6—6 当向量空间的正交基的每个向量都是单位向量 时，称为标准正交基（也叫规范正交基）． 设α α α s , , , 1 2 " 是一组线性无关的向量，求一组 与α α α s , , , 1 2 " 等价的两两正交的单位向量的方法 叫施密特（Schmidt）正交化方法．第一步先作正交 化． 令β 1 = α 1, ( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 2 β β β α β β α ， ， = − ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 , , , , , , − − − − = − − − − i i i s s s i s s β β β α β β β β α β β β β α β β α " 第二步再对已经正交的向量作单位化： , 1 1 1 β β γ = , 2 2 2 β β γ = s s s β β ",γ = 这是与α α α s , , , 1 2 " 等价的两两正交的单位向量． 例６ 在 4 R 中求一个单位向量，使它与 ( )T 1, 1, 1, 1 α 1 = − ， ( ) T 1, 2, 2, 2 α 2 = − ， ( )T α 3 = 2, 1, − 3, 3 都正交．