信号与系统电来 5.1拉普拉斯变换 从傅里叶到拉普拉斯变换 有些函数不满足绝对可积条件,求解傅里叶变换困难。 为此,可用一衰减因子eo(σ为实常数)乘信号ft, 适当选取σ的值,使乘积信号f(e当t->∞时信号幅 度趋近于0,从而使fte的傅里叶变换存在。 Fb(o+jo)=If(teat=f()ed'e jo dt=f()e-latjo)dt 相应的傅里叶逆变换为 f(te 2丌 「E(a+o)eod 丌 x2b(0+o) e (o+jo)t d令s=σ+jo,do=d,有 第贝144| 西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统 第5-3页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 5.1 拉普拉斯变换 一、从傅里叶到拉普拉斯变换 有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。 为此，可用一衰减因子e -t (为实常数）乘信号f(t) ， 适当选取的值，使乘积信号f(t) e-t当t→∞时信号幅 度趋近于0 ，从而使f(t) e-t的傅里叶变换存在。 相应的傅里叶逆变换 为 f(t) e-t=   −  +     ( ) e d 2 1 j t b F j Fb (+j)= ℱ[ f(t) e-t ]= f t t f t t t j t j t ( )e e d ( )e d ( )    − − +  − − − =       − + =  +      ( ) e d 2 1 ( ) ( j )t b f t F j 令s =  + j,d =ds/j，有