建模案例:最佳灾情巡视路线 这里介绍1998年全国大学生数学模型竞赛B题中的两个问题 问题 今年夏天某县遭受水灾为考察灾情、组织自救,县领导决定,带领有关部门 负责人到全县各乡(镇)、村巡视巡视路线指从县政府所在地出发,走遍各乡 (镇)、村,又回到县政府所在地的路线 1.若分三组(路)巡视,试设计总路程最短且各组尽可能均衡的路线 2.假定巡视人员在各乡(镇)停留时间T=2小时,在各村停留时间仁=1小 时,汽车行驶速度V=35公里小时要在24小时内完成巡视,至少应分几组;给 出这种分组下最佳的巡视路线 乡镇、村的公路网示意图见图11 ⊙乡(镇)AB,R 0村12.35 图11-9 假设 1.汽车在路上的速度总是一定,不会出现抛铺等现象 2.巡视当中,在每个乡镇、村的停留时间一定,不会出现特殊情况而延误时间; 3.每个小组的汽车行驶速度完全一样 4.分组后,各小组只能走自己区内的路,不能走其他小组的路,除公共路外 三、模型的建立与求解建模案例：最佳灾情巡视路线 这里介绍 1998 年全国大学生数学模型竞赛 B 题中的两个问题. 一、问 题 今年夏天某县遭受水灾.为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门 负责人到全县各乡（镇）、村巡视.巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡 （镇）、村，又回到县政府所在地的路线. 1． 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的路线. 2． 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间 T=2 小时，在各村停留时间 t=1 小 时，汽车行驶速度 V=35 公里/小时.要在 24 小时内完成巡视，至少应分几组；给 出这种分组下最佳的巡视路线. 乡镇、村的公路网示意图见图 11-9. 图 11-9 二、 假 设 1．汽车在路上的速度总是一定，不会出现抛锚等现象； 2．巡视当中，在每个乡镇、村的停留时间一定，不会出现特殊情况而延误时间； 3．每个小组的汽车行驶速度完全一样； 4．分组后，各小组只能走自己区内的路，不能走其他小组的路，除公共路外. 三、模 型 的 建 立 与 求 解