A(4-) -O+2 或 =0 该方程有两个根:=1和O=,根据前面的讨论可知:0<O<1,故仅有O=二是 合理的根。 由此有:对于M/M/1系统, 53G/M/系统的等待时间分布 对于G/M/1排队系统,其服务时间分布为负指数分布,分布密度函数表达式为 b(x) x≥0 (527) 现在我们研究一个到达顾客在得到服务以前的等待时间分布密度函数(y)。 当一个顾客到达系统时,若系统中已有k个顾客,则它必须在前k个顾客均离开系 统后才能得到服务。它的等待时间就是前k个顾客的服务时间的总和。若令Z为该顾客 的等待时间,X为第i个顾客的服务时间,则有 z=∑X 我们已经知道,X为独立同分布的随机变量,且分布函数服从负指数分布。因而zk 的概率密度函数为k个负指数分布概率密度函数的卷积 设等待时间Z的概率分布密度函数为二4(y) 为计算方便起见,我们在s域内进行推导 令 Z:(s)==(v)e""dy B(s)=b(x)e"dx (5.30) 因为b(x)=ue535 A             或   2         0 该方程有两个根： 1和     ，根据前面的讨论可知：0 1   ，故仅有     是 合理的根。 由此有：对于M M/ /1系统，         1 k kr     5.3 G M/ /1系统的等待时间分布 对于G M/ /1排队系统，其服务时间分布为负指数分布，分布密度函数表达式为：   x bx e     x  0 （5.27） 现在我们研究一个到达顾客在得到服务以前的等待时间分布密度函数 z y  。 当一个顾客到达系统时，若系统中已有k 个顾客，则它必须在前k 个顾客均离开系 统后才能得到服务。它的等待时间就是前k 个顾客的服务时间的总和。若令Zk 为该顾客 的等待时间， Xi为第i 个顾客的服务时间，则有：   k i Zk Xi 1 （5.28） 我们已经知道，Xi为独立同分布的随机变量，且分布函数服从负指数分布。因而Zk 的概率密度函数为k 个负指数分布概率密度函数的卷积。 设等待时间Zk 的概率分布密度函数为 z y k 。 为计算方便起见，我们在s 域内进行推导。 令    0 sy Zk k s z y e dy     （5.29）   0 sx B s b x e dx     （5.30） 因为   x bx e     x  0