·476 智能系统学报 第11卷 间[]等理论，这些理论虽然只有30多年甚至更 表1决策信息表 短的时间，但是显示出其强大的生命力，并有相 Table 1 An example of decision information table 互融合，共同快速发展的趋势[)。 U -D 形式概念分析(formal concept analysis,FCA) 0 理论由德国数学家Wil.R教授于1982年提出。 1 1010 1 d X2 101 01 0 d FCA以形式背景为研究对象，通过研究对象和属 X3 01 1 0 0 1 d 性之间的二元关系，发现形式背景中蕴含的知识 100 1 0 0 d 和规则，并通过Hasse图的形式形象地表示出来。 X5 01101 0 d 因在知识发现、规则提取等领域的优势，使得 6 010110 n FCA理论在知识工程、信息检索等领域有效地被 00101d2 1 0.0 101 利用6。 d 洪文学等[-8]在形式概念分析的基础上，以 在决策信息表中，如存在若干个对象其对应条 件属性与决策属性完全相同，称其为同模式对象，同 人类认知机理为出发点，通过对形式背景中属性 模式对象的个数，称为该模式的度。如表1中，x,与 的属性、对象的对象的研究，提出了偏序结构理 x即为一组同模式对象，决策信息表中的一个模式 论，创新性地提出异于Hasse图的形式背景知识 记为m,所有的模式构成模式集M。 可视化表示方法—偏序结构图。偏序结构图 定义3决策模式信息表。决策信息表(U,C, 与Hasse图相比，其突出优势表现在支路之间相 I,D,J)对应的六元组(M,C,I',D,J',De)称为 互无交叉，可以有效解决Hasse图在对象和属性 决策模式信息表。其中M是模式集合，C为条件属 关系复杂时可视化效果变差，失去可视化知识发 性集合，D为决策属性，De为模式的度。I'表示模式 现利用价值的问题。偏序结构理论已在中医诊 集合M与条件属性C之间的映射关系，'表示模式 疗知识发现[]、英语语言学[0]等领域得以应用。 集合M与决策属性D之间的映射关系。表1所对 本文在将决策数据转化为决策模式的基础 应的决策模式信息表如表2所示。 上，将偏序结构理论的思想应用于决策模式信息 表2表1对应的决策模式信息表 Table 2 Decision pattern information table of table 1 表，提出一种完全不依赖先验知识、以数据（决策 模式信息表)为驱动的决策知识发现和规则提取 De 可视化新方法一属性偏序决策图(decision dia- 1 0 1 0 0 I d 1 gram of attribute partial ordered structure,DDA- 1010 1 0 d 1 P0S),介绍其生成原理和算法，通过实例分析其 01 1 0 1 d 1 使用方法、特点及有效性。 1 00100 d 1 1基础定义 ms 0 d 1 0 0 0 d 1 定义1形式背景。称三元组(U,A,)为一 m 1001 0 1 个形式背景。其中U是有限非空对象集合，每个 d x:∈U为形式背景的一个对象；A为有限非空属性集 在决策模式信息表中，若任意两个模式条件属 合，每个a:∈A为形式背景的一个属性：I表示U与 性完全相同时，决策属性亦相同，则此决策模式信息 表称决策模式一致信息表。反之，此决策信息表称 A之间的二元关系，I二U×A。 为决策模式不一致信息表。在决策模式不一致信息 定义2决策信息表。称五元组(U,C,I,D, 表中，条件属性相同的模式是无法区分的，因此需要 J)为一个决策信息表。其中U是有限非空对象集 对决策不一致模式的结果按某种规则进行判别而转 合，即论域，C为有限非空条件属性集合，D为决策 化为决策模式一致信息表。 属性，I表示论域U与条件属性C之间的映射关系， 定义4最大共有条件属性。在决策模式信息表 J表示论域U与决策属性D之间的映射关系。其中 (M,C,',D,',De)所对应的形式背景(M,C,) 三元组(U,C,I)为一形式背景。表1所示为决策 中，如果条件属性c∈C满足g(c)=U,则称属性c是 信息表的例子。 形式背景(M,C,')的最大共有条件属性。间［ ４］ 等理论，这些理论虽然只有 ３０ 多年甚至更 短的时间，但是显示出其强大的生命力，并有相 互融合，共同快速发展的趋势［ ５］ 。 形式概念分析（ ｆｏｒｍａｌ ｃｏｎｃｅｐｔ ａｎａｌｙｓｉｓ，ＦＣＡ） 理论由德国数学家 Ｗｉｌｌ．Ｒ 教授于 １９８２ 年提出。 ＦＣＡ 以形式背景为研究对象，通过研究对象和属 性之间的二元关系，发现形式背景中蕴含的知识 和规则，并通过 Ｈａｓｓｅ 图的形式形象地表示出来。 因在知 识 发 现、 规 则 提 取 等 领 域 的 优 势， 使 得 ＦＣＡ 理论在知识工程、信息检索等领域有效地被 利用［ ６］ 。 洪文学等［ ７－８］ 在形式概念分析的基础上，以 人类认知机理为出发点，通过对形式背景中属性 的属性、对象的对象的研究，提出了偏序结构理 论，创新性地提出异于 Ｈａｓｓｅ 图的形式背景知识 可视化表示方法———偏序结构图。 偏序结构图 与 Ｈａｓｓｅ 图相比，其突出优势表现在支路之间相 互无交叉，可以有效解决 Ｈａｓｓｅ 图在对象和属性 关系复杂时可视化效果变差，失去可视化知识发 现利用价值的问题。 偏序结构理论已在中医诊 疗知识发现［ ９］ 、英语语言学［ １０］ 等领域得以应用。 本文在将决策数据转化为决策模式的基础 上，将偏序结构理论的思想应用于决策模式信息 表，提出一种完全不依赖先验知识、以数据（ 决策 模式信息表）为驱动的决策知识发现和规则提取 可视化新方法———属性偏序决策图（ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｄｉａ⁃ ｇｒａｍ ｏｆ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｐａｒｔｉａｌ ｏｒｄｅｒｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ， ＤＤＡ⁃ ＰＯＳ） ，介绍其生成原理和算法，通过实例分析其 使用方法、特点及有效性。 １ 基础定义 定义 １ 形式背景。 称三元组（Ｕ， Ａ， Ｉ） 为一 个形式背景。 其中 Ｕ 是有限非空对象集合，每个 ｘｉ∈Ｕ 为形式背景的一个对象；Ａ 为有限非空属性集 合，每个 ａｉ∈Ａ 为形式背景的一个属性；Ｉ 表示 Ｕ 与 Ａ 之间的二元关系，Ｉ ⊆ Ｕ × Ａ。 定义 ２ 决策信息表。 称五元组（Ｕ， Ｃ， Ｉ， Ｄ， Ｊ）为一个决策信息表。 其中 Ｕ 是有限非空对象集 合，即论域，Ｃ 为有限非空条件属性集合，Ｄ 为决策 属性，Ｉ 表示论域 Ｕ 与条件属性 Ｃ 之间的映射关系， Ｊ 表示论域 Ｕ 与决策属性 Ｄ 之间的映射关系。 其中 三元组（Ｕ， Ｃ， Ｉ）为一形式背景。 表 １ 所示为决策 信息表的例子。 表 １ 决策信息表 Ｔａｂｌｅ １ Ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｏｆ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔａｂｌｅ Ｕ Ｃ ｃ１ ｃ２ ｃ３ ｃ４ ｃ５ ｃ６ Ｄ ｘ１ １ ０ １ ０ ０ １ ｄ１ ｘ２ １ ０ １ ０ １ ０ ｄ１ ｘ３ ０ １ １ ０ ０ １ ｄ２ ｘ４ １ ０ ０ １ ０ ０ ｄ２ ｘ５ ０ １ １ ０ １ ０ ｄ３ ｘ６ ０ １ ０ １ １ ０ ｄ２ ｘ７ １ ０ ０ １ ０ １ ｄ２ ｘ８ １ ０ ０ １ ０ １ ｄ２ 在决策信息表中，如存在若干个对象其对应条 件属性与决策属性完全相同，称其为同模式对象，同 模式对象的个数，称为该模式的度。 如表 １ 中，ｘ７与 ｘ８即为一组同模式对象，决策信息表中的一个模式 记为 ｍ，所有的模式构成模式集 Ｍ。 定义 ３ 决策模式信息表。 决策信息表（Ｕ， Ｃ， Ｉ， Ｄ， Ｊ）对应的六元组（Ｍ， Ｃ， Ｉ′， Ｄ， Ｊ′， Ｄｅ）称为 决策模式信息表。 其中 Ｍ 是模式集合，Ｃ 为条件属 性集合，Ｄ 为决策属性，Ｄｅ 为模式的度。 Ｉ′表示模式 集合 Ｍ 与条件属性 Ｃ 之间的映射关系，Ｊ′表示模式 集合 Ｍ 与决策属性 Ｄ 之间的映射关系。 表 １ 所对 应的决策模式信息表如表 ２ 所示。 表 ２ 表 １ 对应的决策模式信息表 Ｔａｂｌｅ ２ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｐａｔｔｅｒｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔａｂｌｅ ｏｆ ｔａｂｌｅ １ Ｕ Ｃ ｃ１ ｃ２ ｃ３ ｃ４ ｃ５ ｃ６ Ｄ Ｄｅ ｍ１ １ ０ １ ０ ０ １ ｄ１ １ ｍ２ １ ０ １ ０ １ ０ ｄ１ １ ｍ３ ０ １ １ ０ ０ １ ｄ２ １ ｍ４ １ ０ ０ １ ０ ０ ｄ２ １ ｍ５ ０ １ １ ０ １ ０ ｄ３ １ ｍ６ ０ １ ０ １ １ ０ ｄ２ １ ｍ７ １ ０ ０ １ ０ １ ｄ２ ２ 在决策模式信息表中，若任意两个模式条件属 性完全相同时，决策属性亦相同，则此决策模式信息 表称决策模式一致信息表。 反之，此决策信息表称 为决策模式不一致信息表。 在决策模式不一致信息 表中，条件属性相同的模式是无法区分的，因此需要 对决策不一致模式的结果按某种规则进行判别而转 化为决策模式一致信息表。 定义 ４ 最大共有条件属性。 在决策模式信息表 （Ｍ， Ｃ， Ｉ′， Ｄ， Ｊ′， Ｄｅ）所对应的形式背景（Ｍ， Ｃ， Ｉ′） 中，如果条件属性 ｃ ∈Ｃ 满足 ｇ（ｃ） ＝ Ｕ ，则称属性 ｃ 是 形式背景（Ｍ， Ｃ， Ｉ′）的最大共有条件属性。 ·４７６· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷