故k2P2(k2≠0)是对应于λ2=-1的全部特征值向量 当λ3=9时,解方程(A-9E)x=0,由 A-9E=2-83 得基础解系P 000 故k3P3(k3≠0)是对应于3=9的全部特征值向量 ③IP,Pl=PP2=(-1,-1 0, IP2,P3|=PP3=(-1,1,0 0 1P,=P=(12=0, 所以P,P2,P3两两正交 1 aa )14-E-=a31吃2- a2n x-x(a2+a2+…+a2) ∴λ1=叫2+n2+…+a2=∑,A==…=n=0 当4=∑a2时,4 故 ( 0) k2P2 k2  是对应于 2 = −1 的全部特征值向量 当 3 = 9 时，解方程 (A− 9E)x = 0 ，由           − −           − − − − = 0 0 0 2 1 0 1 1 1 1 3 3 3 2 8 3 8 2 3 A 9E ~ 得基础解系                   = 1 2 1 2 1 P3 故 ( 0) k3P3 k3  是对应于 3 = 9 的全部特征值向量． ③ 0 0 1 1 [ , ] ( 1, 1,1) 1 2 1 2 =           − P P = P P = − − T ， 0 1 2 1 2 1 [ , ] ( 1,1,0) 2 3 2 3 =                   P P = P P = − T ， 0 1 2 1 2 1 [ , ] ( 1, 1,1) 1 3 1 3 =                 P P = P P = − − T ， 所以 1 2 3 P , P , P 两两正交． (3)     − − − − = 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a A E        = ( ) 2 2 2 2 1 1 n n n − a + a + + a   −   ( ) 2 2 2 2 1 1 n n = − a + a + + a  −   =  = + + + = n i a a an ai 1 2 2 2 2 2 1 1  , 2 = 3 == n = 0 当 = = n i ai 1 2 1 时