(10)设有下列命题: (1)若∑(l2n1+m2n)收敛,则∑4n收敛 )若∑n收敛,则∑un+00收敛 (3)若m+>1,则∑发散 (4)若∑(n+n)收敛,则∑v,∑都收敛 则以上命题中正确的是 (A)(1)(2) (B)(2)(3) (C)(3)(4) (D)(1)(4) B 【分析】可以通过举反例及级数的性质来说明4个命题的正确性 【详解】(1)是错误的,如令ln=(-1)”,显然,∑n分散,而∑(l2n=1+2n)收敛 2)是正确的,因为改变、增加或减少级数的有限项,不改变级数的收敛性 (3)是正确的,因为由lm>1可得到an不趋向于零(n→),所以∑n发散 (4是错误的,如令xn=1,m=-1,显然,∑n,∑n都发散,而 ∑(un+vn)收敛.故选(B n=1 【评注】本题主要考查级数的性质与收敛性的判别法,属于基本题型 类似的命题在一般教科书上均可找到 (11)设∫(x)在[a,b]上连续,且∫(a)>0,f(b)<0,则下列结论中错误的是 (A)至少存在一点x0∈(a,b),使得f(x0)>f(a (B)至少存在一点x∈(a,b),使得f(x0)>f(b) (C)至少存在一点x∈(a,b),使得∫(x0)=0 (D)至少存在一点x∈(a,b),使得∫(x0)=0 D 【分析】利用介值定理与极限的保号性可得到三个正确的选项,由排除法可选出错误选项 【详解】首先,由已知f(x)在[a,b上连续,且f(a)>0,f(b)<0,则由介值定理,5 (10) 设有下列命题： (1) 若   = − + 1 2 1 2 ( ) n u n u n 收敛，则   n=1 n u 收敛. (2) 若   n=1 n u 收敛，则   = + 1 1000 n un 收敛. (3) 若 lim 1 1  + → n n n u u ，则   n=1 n u 发散. (4) 若   = + 1 ( ) n n n u v 收敛，则   n=1 n u ，   n=1 n v 都收敛. 则以上命题中正确的是 (A) (1) (2). (B) (2) (3). (C) (3) (4). (D) (1) (4). [ B ] 【分析】可以通过举反例及级数的性质来说明 4 个命题的正确性. 【详解】(1)是错误的，如令 n un = (−1) ，显然，   n=1 n u 分散，而   = − + 1 2 1 2 ( ) n u n u n 收敛. (2)是正确的，因为改变、增加或减少级数的有限项，不改变级数的收敛性. (3)是正确的，因为由 lim 1 1  + → n n n u u 可得到 n u 不趋向于零(n → )，所以   n=1 n u 发散. (4)是错误的，如令 n v n un n 1 , 1 = = − ，显然，   n=1 n u ，   n=1 n v 都发散，而   = + 1 ( ) n n n u v 收敛. 故选(B). 【评注】本题主要考查级数的性质与收敛性的判别法，属于基本题型. 类似的命题在一般教科书上均可找到. (11) 设 f (x) 在[a , b]上连续，且 f (a)  0, f (b)  0 ，则下列结论中错误的是 (A) 至少存在一点 ( , ) x0  a b ，使得 ( ) 0 f x > f (a). (B) 至少存在一点 ( , ) x0  a b ，使得 ( ) 0 f x > f (b). (C) 至少存在一点 ( , ) x0  a b ，使得 f (x0 ) = 0 . (D) 至少存在一点 ( , ) x0  a b ，使得 ( ) 0 f x = 0. [ D ] 【分析】利用介值定理与极限的保号性可得到三个正确的选项，由排除法可选出错误选项. 【详解】首先，由已知 f (x) 在[a , b]上连续，且 f (a)  0, f (b)  0 ，则由介值定理