郭奇蜂等：预制裂隙花岗岩的强度特征与破坏模式试验 .47 畸变能密度因子的裂纹扩展准则基本假设为： (1)单轴压缩状态下，裂纹沿裂隙尖端畸变能 sinB(cnB+sin BcosB+ccsB) 16T 最大的方向起裂. (11) (2)当裂纹尖端畸变能到达岩石材料储能的最 花岗岩试验所得泊松比v=0.25,将公式(7)、 大临界值时，裂隙扩展 (8)、(11)代入式(5)中得： 单轴压缩条件下的裂纹起裂判据：压缩状态下裂 纹沿畸变能密度因子S最大的地方开裂，当材料某处 =16a+2Kk+ak)- 的畸变能密度因子达到临界值S.时，裂纹起裂： msinB(cnsinB+2csin BcosB+ccosB) 16以 器-0g0 (5) (12) 由式(12)解得预制裂隙倾角B与裂隙起裂角日 Smax =S10-00=Se (6) 的变化规律如图6所示，起裂角随预制裂隙倾角的 基于平面应变对OY平面内的应变问题进行 增加而单调增加. 研究(Km不存在) 90r K,=v√Ta·sin2B (7) 80 Km=o√Ta·sinBcosf3 (8) 60 式中：a为预制裂隙半长度；B为预制裂隙角度；σ为 轴向荷载. (1)单轴压缩状态下纯I型裂纹. 则K1≠0，Km=0 20 10 S=1 61K (9) 061.2030405060700 预制裂隙倾角) 将公式(3)和式(6)代入(1)中得： 图6起裂角与裂纹倾角的关系 as-S（-sin0)(中-2cos6)=0 a6=16m Fig.6 Relation between crack propagation angle and crack angle 解得：sin0。=0或cos0。=(1-2v)2/3,由于二 4单裂隙花岗岩强度特征与破裂模式分析 阶导数小于零，因此取0。=arccos(1-2v)2/3,纯I 4.1单裂隙花岗岩强度特征与破裂模式分析裂隙 型张开型裂纹，起裂角0=arccos(1-2v)2/3,试验 角B对岩石强度的影响 测得此花岗岩试样的平均泊松比为0.25，可计算 为了保证试验数据的可靠性，每种倾角的岩石 0=85.22°.当预制裂隙与外荷载方向垂直时，即 试件均加工2块，岩石强度取其平均值进行对比分 B=90°，泊松比为0.25的花岗岩试样裂隙尖端起裂 析.与完整试样相比，单裂隙岩石试样单轴抗压强 角度为85.22° 度明显降低。由表3可知，裂隙平行于加载方向时 (2)单轴压缩状态下纯Ⅱ型裂纹. 岩石试样单轴抗压强度最大，随倾角B的增加，裂隙 则K,=0,Km≠0 岩石强度不断降低，当B=75°时强度最低，降低幅 1 S=16K (10) 度达77.8%：当裂隙与加载方向大于45时，B对试 将公式(2)和式(7)代入(1)中得： 样强度的影响加剧，降低幅度均超过61%. aS-Ssin9(中-6cos0)=0 表3不同裂隙倾角的花岗岩试样强度参数 a0-16μ Table 3 Strength parameters of granite specimens with pre-existing fis- 解得：sin0。=0或cos0。=(1-2v)2/9,由于二 sures at different angles 阶导数小于零因此取：0=0°.纯Ⅱ型剪切裂纹，起 裂隙倾角/() 平均单轴抗压强度/MPa 116.80 裂角为0° 0 98.28 (3)单轴压缩状态下复合型裂纹. 30 79.77 则K1≠0，Km≠0 45 44.96 60 44.34 S=16(6+2K1k+6aR)= 75 25.91 90 39.66郭奇峰等: 预制裂隙花岗岩的强度特征与破坏模式试验 畸变能密度因子的裂纹扩展准则基本假设为: (1) 单轴压缩状态下,裂纹沿裂隙尖端畸变能 最大的方向起裂. (2)当裂纹尖端畸变能到达岩石材料储能的最 大临界值时,裂隙扩展. 单轴压缩条件下的裂纹起裂判据:压缩状态下裂 纹沿畸变能密度因子 S 最大的地方开裂,当材料某处 的畸变能密度因子达到临界值 Sc 时,裂纹起裂: 鄣S 鄣兹 = 0, 鄣 2 S 鄣兹 2 < 0 (5) Smax = S| 兹 = 兹0 = Sc (6) 基于平面应变对 OXY 平面内的应变问题进行 研究(K芋不存在) K玉 = 滓 仔a·sin 2 茁 (7) K域 = 滓 仔a·sin茁cos茁 (8) 式中:a 为预制裂隙半长度;茁 为预制裂隙角度;滓 为 轴向荷载. (1) 单轴压缩状态下纯玉型裂纹. 则 K玉屹0,K域 = 0 S = 1 16仔滋 c11K 2 玉 (9) 将公式(3)和式(6)代入(1)中得: 鄣S 鄣兹 = K 2 玉 16仔滋 ( - sin 兹)(准 - 2cos 兹) = 0 解得:sin 兹0 = 0 或 cos 兹0 = (1 - 2自) 2 / 3,由于二 阶导数小于零,因此取 兹0 = arccos(1 - 2自) 2 / 3,纯玉 型张开型裂纹,起裂角 兹 = arccos(1 - 2自) 2 / 3,试验 测得此花岗岩试样的平均泊松比为 0郾 25,可计算 兹 = 85郾 22毅. 当预制裂隙与外荷载方向垂直时,即 茁 = 90毅,泊松比为 0郾 25 的花岗岩试样裂隙尖端起裂 角度为 85郾 22毅. (2) 单轴压缩状态下纯域型裂纹. 则 K玉 = 0,K域屹0 S = 1 16仔滋 c22K 2 域 (10) 将公式(2)和式(7)代入(1)中得: 鄣S 鄣兹 = K 2 域 16仔滋 sin 兹(准 - 6cos 兹) = 0 解得:sin 兹0 = 0 或 cos 兹0 = (1 - 2自) 2 / 9,由于二 阶导数小于零因此取:兹 = 0毅. 纯域型剪切裂纹,起 裂角为 0毅. (3)单轴压缩状态下复合型裂纹. 则 K玉屹0,K域屹0 S = 1 16仔滋 (c11K 2 玉 + 2c12K玉K域 + c22K 2 域) = 滓 2仔a 16仔滋 sin 2 茁(c11 sin 2 茁 + 2c12 sin 茁cos 茁 + c22 cos 2 茁) (11) 花岗岩试验所得泊松比 自 = 0郾 25,将公式(7)、 (8)、(11)代入式(5)中得: S = 1 16仔滋 (c11K 2 玉 + 2c12K玉K域 + c22K 2 域) = 滓 2仔a 16仔滋 sin 2 茁(c11 sin 2 茁 + 2c12 sin 茁cos 茁 + c22 cos 2 茁) (12) 由式(12)解得预制裂隙倾角 茁 与裂隙起裂角 兹 的变化规律如图 6 所示,起裂角随预制裂隙倾角的 增加而单调增加. 图 6 起裂角与裂纹倾角的关系 Fig. 6 Relation between crack propagation angle and crack angle 4 单裂隙花岗岩强度特征与破裂模式分析 4郾 1 单裂隙花岗岩强度特征与破裂模式分析裂隙 角 茁 对岩石强度的影响 为了保证试验数据的可靠性,每种倾角的岩石 试件均加工 2 块,岩石强度取其平均值进行对比分 析. 与完整试样相比,单裂隙岩石试样单轴抗压强 度明显降低. 由表 3 可知,裂隙平行于加载方向时 岩石试样单轴抗压强度最大,随倾角 茁 的增加,裂隙 岩石强度不断降低,当 茁 = 75毅时强度最低,降低幅 度达 77郾 8% ;当裂隙与加载方向大于 45毅时,茁 对试 样强度的影响加剧,降低幅度均超过 61% . 表 3 不同裂隙倾角的花岗岩试样强度参数 Table 3 Strength parameters of granite specimens with pre鄄existing fis鄄 sures at different angles 裂隙倾角/ (毅) 平均单轴抗压强度/ MPa 0 116郾 80 15 98郾 28 30 79郾 77 45 44郾 96 60 44郾 34 75 25郾 91 90 39郾 66 ·47·