例9设齐次线性方程组 x1+2x2+x3-2x4=0 2x1+3x2-x4=0 x1-x2-5x3+7x=0 的全体解向量构成的『组为S,求S的秩 解:把系数矩阵4化成行最简形: 2 2 2)+2,(10-34 A=230-1 1-2 01 r3-r1 1-1-5 0-3-69 0000 x,=3x,-4. 得 x,=-2x,+3x 上页, . 5 7 0 2 3 0 2 2 0 9 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 的全体解向量构成的向量组为 求 的 秩 例 设齐次线性方程组 S S x x x x x x x x x x x      − − + = + − = + + − =           − −           − − − − −           − − − − = − +  − − − 0 0 0 0 0 1 2 3 1 0 3 4 ~ 0 3 6 9 0 1 2 3 1 2 1 2 ~ 1 1 5 7 2 3 0 1 1 2 1 2 : : 3 2 1 2 2 2 1 3 1 3 2 ( 1) 2 r r r r r r r r r A 解 把系数矩阵A化成行最简形    = − + = − 2 3 4 1 3 4 2 3 3 4 x x x x x x 得