第17卷 智能系统学报 ·90· ②行驶上限约束 会进行处罚，增加一定的供应成本； 车辆在行驶过程中会产生成本与损耗，如油 7)车辆在每个节点存在装卸货物的时间，称 耗、器械磨损、人员体力损耗等，若这些成本或损 为服务时间，服务时间在车辆到达后才能开始计 耗达到一定的阈值，则车辆须返回进行保养与休 时，服务结束后车辆才可以离开。 整。此外，考虑到配送任务的均衡性，应该禁止 由于配送中心以及需求地点位置的分散性， 超长配送路线的出现，需要对车辆设置行驶上 协同供应调度模型可以看作一个完全无向图 限，车辆必须在行驶时间或行驶路程到达行驶上 G=(VA),其中，V={1,Vw,VN41,Vw+M}为节点 限之前返回配送中心。 集，代表了配送中心或需求地点，其位置用二维 ③使用数量约束 坐标(XY)表示；A={v),y∈V,1≠为弧集， 实际配送中不可能存在无限多的配送车辆，因 代表了节点之间的距离长度。 此需要对每个配送中心的实际可用车辆数目加以 在节点集V中，C={c,c2,…,Cw}={1,2,…,w 限制，车辆动用数量必须小于当前空闲的车辆数。 代表N个需求地点，D={d,d2,…,dw}={vw1,Vw+2,… 1.3半开放配送中心 w+M}代表M个配送中心。在弧集A中，每个弧 基本的配送式供应四保障中一般要求车辆回 (,y)∈A代表两个节点之间的路径，与之对应的 到其出发的配送中心，这种模式下车辆使用率不 参数c代表两者之间的距离。 高，并且配送中心之间没有联系和互动，资源也无 对于每个需求节点，∈C,有着与其对应的资 法共享。基于此，本文研究半开方式的配送中心： 源需求量q,装卸服务时间s,以及供应时间窗口 车辆从配送中心a出发并完成配送任务后，可以 [e,,其中e是接受配送的最早开始时间，l,是接受 根据距离因素自行选择是否返回原配送中心a; 配送的最晚时间。 若选择不返回原配送中心a,而是另一个配送中 对于每个配送中心节点∈D,有着于其对应 心b,则配送中心b在该车辆返回后，拥有该车辆 的车辆数目Ka和车位数目P,在没有需求和配 的使用权，后续可以为该车辆安排配送中心b的 送服务时，配送中心的资源需求量和服务时间都 配送任务。此外，配送中心自己也可以作为一个需 为0，即4：=s=0。 求地点，从而可以实现配送中心之间的资源共享 每个配送中心的车辆集合表示为K={1,k2,…, 和互相保障，使得供应保障体系更加高效且可 k,其中L是车辆数目，车辆有其对应的负荷量 靠。由于配送中心的半开放性，本文引入了车位的 Q,最大工作时间T,动用成本C和单位距离行 概念，增加了如下两条约束原则：仅当配送中心拥 驶成本C。记车辆k到达节点i的时间为k,车辆 有的车辆数目小于配送中心车位数目时，才允许新 在节点i的服务开始时间为a,车辆的累计工作 的车辆返回该配送中心；车辆应选择距离路线末 时长为πo 端最近的，且具有多余停车位的配送中心返回。 由于采用了软时间窗进行建模，惩罚函数以 时间的线性函数的形式表示，因此模型引人了早 2数学模型 到单位时间惩罚成本C和迟到单位时间惩罚成 本C,以及提前、推迟到达节点i的时间差T和 考虑到计算的方便性以及仿真实验的可行 T。当车辆早于时间窗的开启时刻或晚于时间窗 性，模型采用如下基本假设： 1)资源数量充足，全局的维修资源库存能够 的关闭时刻到达时，会增加调度成本，增加的成 本等于对应的单位时间惩罚成本与时差的乘积。 满足全局的资源需求： 最后，引入了本文供应调度模型中最重要决 2)车辆由一个配送中心出发后返回到多个配 策变量x,它用于判断车辆k的行驶路线，若车 送中心中的一个，每辆车不得重复调度； 3)采用同类型的配送车辆，车辆与需求地点 辆k从节点i驶向节点j,则x=1;否则x=0。 之间为一对多的关系； 根据以上的模型描述与符号定义，可对资源 4)运输道路状况和车流量忽略不计，道路距离 协同供应调度模型进行如下的公式化归纳： 按直线距离计算，单位距离的行驶时间为单位时间； minCost=∑∑∑cu,Cm+∑ce+ kEK iEV jeV 5)每个配送中心存在固定数量的车位，可用 (1) 车位数不足时，车辆不能在该配送中心停靠； 22c+c 6)车辆到达需求地点的时间应在允许的时间 st∑∑w<IKl.HeD (2) 范围内波动，如果车辆在规定时间之外到达，则 kEK jEC② 行驶上限约束 车辆在行驶过程中会产生成本与损耗，如油 耗、器械磨损、人员体力损耗等，若这些成本或损 耗达到一定的阈值，则车辆须返回进行保养与休 整。此外，考虑到配送任务的均衡性，应该禁止 超长配送路线的出现，需要对车辆设置行驶上 限，车辆必须在行驶时间或行驶路程到达行驶上 限之前返回配送中心。 ③ 使用数量约束 实际配送中不可能存在无限多的配送车辆，因 此需要对每个配送中心的实际可用车辆数目加以 限制，车辆动用数量必须小于当前空闲的车辆数。 1.3 半开放配送中心 基本的配送式供应[20] 保障中一般要求车辆回 到其出发的配送中心，这种模式下车辆使用率不 高，并且配送中心之间没有联系和互动，资源也无 法共享。基于此，本文研究半开方式的配送中心： 车辆从配送中心 a 出发并完成配送任务后，可以 根据距离因素自行选择是否返回原配送中心 a； 若选择不返回原配送中心 a，而是另一个配送中 心 b，则配送中心 b 在该车辆返回后，拥有该车辆 的使用权，后续可以为该车辆安排配送中心 b 的 配送任务。此外，配送中心自己也可以作为一个需 求地点，从而可以实现配送中心之间的资源共享 和互相保障，使得供应保障体系更加高效且可 靠。由于配送中心的半开放性，本文引入了车位的 概念，增加了如下两条约束原则：仅当配送中心拥 有的车辆数目小于配送中心车位数目时，才允许新 的车辆返回该配送中心；车辆应选择距离路线末 端最近的，且具有多余停车位的配送中心返回。 2 数学模型 考虑到计算的方便性以及仿真实验的可行 性，模型采用如下基本假设： 1）资源数量充足，全局的维修资源库存能够 满足全局的资源需求； 2）车辆由一个配送中心出发后返回到多个配 送中心中的一个，每辆车不得重复调度； 3) 采用同类型的配送车辆，车辆与需求地点 之间为一对多的关系； 4) 运输道路状况和车流量忽略不计，道路距离 按直线距离计算，单位距离的行驶时间为单位时间； 5) 每个配送中心存在固定数量的车位，可用 车位数不足时，车辆不能在该配送中心停靠； 6) 车辆到达需求地点的时间应在允许的时间 范围内波动，如果车辆在规定时间之外到达，则 会进行处罚，增加一定的供应成本； 7) 车辆在每个节点存在装卸货物的时间，称 为服务时间，服务时间在车辆到达后才能开始计 时，服务结束后车辆才可以离开。 G = (V,A) V = {v1,··· vN, vN+1,··· vN+M} (X,Y) A = {(vi , vj ) | vi , vj ∈ Vt ,l , j } 由于配送中心以及需求地点位置的分散性， 协同供应调度模型可以看作一个完全无向图 ，其中， 为节点 集，代表了配送中心或需求地点，其位置用二维 坐标 表示； 为弧集， 代表了节点之间的距离长度。 C = {c1, c2,··· , cN} = {v1, v2,··· , vN} D = {d1,d2,··· ,dM} = {vN+1, vN+2,··· , vN+M} (vi , vj) ∈ A c11 在节点集 V 中， 代表 N 个需求地点, 代表 M 个配送中心。在弧集 A 中，每个弧 代表两个节点之间的路径，与之对应的 参数 代表两者之间的距离。 vi ∈ C qi si [ei ,li] ei li 对于每个需求节点 ，有着与其对应的资 源需求量 ，装卸服务时间 ，以及供应时间窗口 ，其中 是接受配送的最早开始时间， 是接受 配送的最晚时间。 vi ∈ D |Kd| |Pd| qi = si = 0 对于每个配送中心节点 ，有着于其对应 的车辆数目 和车位数目 ，在没有需求和配 送服务时，配送中心的资源需求量和服务时间都 为 0，即 。 K = {k1, k2,··· , kL} Qk Tk C fix k C run k k aki πk 每个配送中心的车辆集合表示为 ，其中 L 是车辆数目，车辆有其对应的负荷量 ，最大工作时间 ，动用成本 和单位距离行 驶成本 。记车辆 k 到达节点 i 的时间为 ，车辆 在节点 i 的服务开始时间为 ，车辆的累计工作 时长为 。 C earl C lat T earl ki T lat ki 由于采用了软时间窗进行建模，惩罚函数以 时间的线性函数的形式表示，因此模型引入了早 到单位时间惩罚成本 和迟到单位时间惩罚成 本 ，以及提前、推迟到达节点 i 的时间差 和 。当车辆早于时间窗的开启时刻或晚于时间窗 的关闭时刻到达时，会增加调度成本，增加的成 本等于对应的单位时间惩罚成本与时差的乘积。 xki j xki j = 1 xki j = 0 最后，引入了本文供应调度模型中最重要决 策变量 ，它用于判断车辆 k 的行驶路线，若车 辆 k 从节点 i 驶向节点 j，则 ；否则 。 根据以上的模型描述与符号定义，可对资源 协同供应调度模型进行如下的公式化归纳： minCost = ∑ k∈K ∑ i∈V ∑ j∈V ci jxki jCk run + ∑ k∈K C fix k + ∑ k∈K ∑ i∈V (T earl ki C earl +T lat ki C lat) (1) s.t.∑ k∈K ∑ j∈C xkd j ⩽ |Kd|, ∀d ∈ D (2) 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·90·