既然无穷积分是通过定积分及极限来定义,所以也可以考虑用类似的公式 来判别无穷积分的敛散性及计算无穷积分。 公式:设F(x)是f(x)的一个原函数,则 ∫”f(x)4k=F(x)#=lmF(x)-F(a) X→)+0 其中当F(x)存在时∫f(x)收敛,右边求出的就是其值: 当mF(x)不存在时,f(x)ak发散 x→+00 注意:上面的公式可以推广到另外两种无穷积分的情形。 例5:讨论无穷积分 dx的收敛性,若收敛求其值 1+x 解: 1+r2 dx=arctan -x +o= lim arctan x-im arctan x x→)+∞ x→-0 故无穷积分 ∫1收敛,其值为 1既然无穷积分是通过定积分及极限来定义，所以也可以考虑用类似的公式 来判别无穷积分的敛散性及计算无穷积分。 公式：  + →+ + = = − a x f x dx F x a F x F a F x f x ( ) ( ) lim ( ) ( ) 设 ( )是 ( )的一个原函数，则 其中当 存在时， 收敛，右边求出的就是其值； + x→+ a lim F(x) f (x) dx 当 不存在时， 发散。 + x→+ a lim F(x) f (x) dx 注意：上面的公式可以推广到另外两种无穷积分的情形。 例5：   − + ＋ 讨论无穷积分 dx的收敛性，若收敛求其值。 x 2 1 1     =      = − − = = − +  + − →+ →− + 2 2 arctan lim arctan lim arctan 1 1 2 dx x x x x x x 解： a   − + ＋ 故无穷积分 dx收敛，其值为。 x 2 1 1