第25卷第4期增刊 仪器仪表学报 2004年8月 被测量信息熵、测量误差熵及其关系 童玲陈光福 (电子科技大学自动化工程学院成都610054) 摘要从信息论角度建立被测量、测量误差和测量结果的数学模型。给出被测量信息熵、测量误差嫡和测量结果信息熵的定 义、相互关系以及求解方法。并指出典型分布下不确定度、置信系数与信息熵的数学关系。 关键词测量信息论信息嫡可能性分布函数 Information Entropy of Measured Quantities,Error Information and Information Entropy of Measured Results Tong Ling Chen Guangju (School of Automation Engineering,UESTC,Chengdu 610054,China) Abstract The mathematical models of the measured quantity,measuring error and measuring result are built from the information theory view.The information entropy of measured quantity and measuring result,and the error entropy are defined.The relationship of them is shown.Finally,the relation formula of the error entropy and the uncertainty is given. Key words Measurement information theory Information entropy Probability distribution “测量”实际上是信息论中对被观测信息（被测量）的编 1引 言 码和处理过程，与其它信息编码不同的是它的编码结 果是数量，多数为十进制。不同单位的编码结果不同， “测量”的经典解释为用实验的方法获取被测量值 但它并不影响被观测信息（被测量值）的客观性（量值 的过程，其过程的物理含义为以基准、标准或工作用测 大小)，这是单位换算的基础。因此我们可以认为信息 量器具给出的量值为基本单位，去比对被测量值，所获 论是处理测量及其结果的一套重要理论，测量信息论 得的单位的倍数为测量结果。它是用实验的方法对被 是信息论总体的一个研究分支，是信息论的一个重要 测量进行量化的过程，其中的关键为“实验”和“量化”。 应用研究领域。 “实验”是一个物理过程，它保证测量不是通过计算、仿 真或其它手段进行，强调其客观性，从而使得“测量”成 2被测量信息熵 为一切科学研究和工程技术的基础。而“量化”则是通 过人类发明和创造的一些方法和规则对被测量值进行 在传统的测量理论中，被测量被视为“一个”客观 离散和编码，以便于进行识别、存储、显示等处理。大多 存在的、不变（测量过程中）的量值，此量值具有数字上 数“量化”采用十进制技术，形成了一整套自然界量值 的连续性，不能为基本单位的整数分割。 数字化方法。“量化”过程既体现了人类的主观思 而实际被测量不是一个不变的、单一量值。在各种 想一用人类规定的一系列基本单位（如SI制中的基 因素影响下（如环境、人为、设备等），除掉单向漂移变 本单位系列)以及导出单位和单位进制去对被测量进 化，任何一个被测量都是一个随时间变化的随机参量， 行编码，同时也客观体现了科学技术发展水平一单 即被测量本质上为一个随机过程。被测量X的实际数 位的精度、对被测量的分辨率以及量程等在任何时候 学模型可以表示为一个可能性分布函数一pdf随被 都体现了当时科学技术的最高水平。因此从本质上看 测量量值和时间变化的连续信源集合。测量过程就是第25卷第4期增刊 仪器仪表学报 2004年8月 被测量信息熵、测量误差熵及其关系 童玲陈光祸 (电子科技大学自动化工程学院 成都 610054) 摘要 从信息论角度建立被测量、测量误差和测量结果的数学模型。给出被测量信息熵、测量误差熵和测量结果信息熵的定 义、相互关系以及求解方法。并指出典型分布下不确定度、置信系数与信息熵的数学关系。 关键词 测量信息论信息熵可能性分布函数 Information Entropy of Measured Quantities，Error Information and Information Entropy of Measured Results Tong Ling Chen Guangju (School of Automation Engineering，UESTC，Chengdu 61 0054，China) Abstract The mathematical models of the measured quantity，measuring error and measuring result are built from the information theory view．The information entropy of measured quantity and measuring result，and the error entropy are defined．The relationship of them is shown．Finally，the relation formula of the error entropy and the uncertainty is given． Key words Measurement information theory Information entropy Probability distribution 1 引 言 “测量”的经典解释为用实验的方法获取被测量值 的过程。其过程的物理含义为以基准、标准或工作用测 量器具给出的量值为基本单位，去比对被测量值，所获 得的单位的倍数为测量结果。它是用实验的方法对被 测量进行量化的过程，其中的关键为“实验”和“量化”。 “实验”是一个物理过程，它保证测量不是通过计算、仿 真或其它手段进行，强调其客观性，从而使得“测量”成 为一切科学研究和工程技术的基础。而“量化”则是通 过人类发明和创造的一些方法和规则对被测量值进行 离散和编码，以便于进行识别、存储、显示等处理。大多 数“量化”采用十进制技术，形成了一整套自然界量值 数字化方法。“量化”过程既体现了人类的主观思 想——用人类规定的一系列基本单位(如SI制中的基 本单位系列)以及导出单位和单位进制去对被测量进 行编码，同时也客观体现了科学技术发展水平——单 位的精度、对被测量的分辨率以及量程等在任何时候 都体现了当时科学技术的最高水平。因此从本质上看 “测量”实际上是信息论中对被观测信息(被测量)的编 码和处理过程，与其它信息编码不同的是它的编码结 果是数量，多数为十进制。不同单位的编码结果不同， 但它并不影响被观测信息(被测量值)的客观性(量值 大小)，这是单位换算的基础。因此我们可以认为信息 论是处理测量及其结果的一套重要理论，测量信息论 是信息论总体的一个研究分支，是信息论的一个重要 应用研究领域。 2被测量信息熵 在传统的测量理论中，被测量被视为“一个”客观 存在的、不变(测量过程中)的量值，此量值具有数字上 的连续性，不能为基本单位的整数分割。 而实际被测量不是一个不变的、单一量值。在各种 因素影响下(如环境、人为、设备等)，除掉单向漂移变 化，任何一个被测量都是一个随时间变化的随机参量， 即被测量本质上为一个随机过程。被测量X的实际数 学模型可以表示为一个可能性分布函数——pdf随被 测量量值和时间变化的连续信源集合。测量过程就是