W. Gander. S. Barton and J. Hrebicek 图1.4例2 1.4慢跑者和狗 我们考虑下面问题:为了每天锻炼,一个慢跑者在平面上沿着他喜欢的路径跑步,突然一只 狗攻击他,这只狗以恒定速率w跑向慢跑者,计算狗的轨迹 狗的轨迹具有如下性质:在任意时刻,狗的速度向量都指向它的目标慢跑者.假设慢跑者在 某路径上跑步,他的运动由两个函数X(t)和Y(t)描述 假设当t=0时,狗是在点(x0,o)处,在时刻t时,它的位置是(x(t),y(t),下列方程成立 2+y2=v2:狗以恒定速率跑 2.狗的速度向量平行于慢跑者与狗的位置的差向量 X 其中λ>0. 如果将它代入第一个方程,我们得到 (x=) 求解此方程,可得A: 最后,将此式代入第二个方程,可得狗的轨迹的微分方程: