第11期 邵彭真等：轧机液压伺服系统多模型切换自适应反步控制 ·1347· 和外部负载力的不确定性外，系统参数在某一时刻 液压缸 位置 同服 还会具有较大的跳变，如液压伺服系统的弹性刚度 控制 放大 系数在油缸活塞接触到刚性负载前后存在从零到一 器 个很大值的跳变，从而引起系统的结构跳变，对系统 测厚仪 性能有很大的影响.对于此类问题，常规的自适应 控制策略效果不理想.针对参数的跳变，本文采用 位置传感器 多模型切换控制策略对液压伺服位置系统进行设 计.近年来，多模型切换控制已经取得了很多研究 ☑ 成果：文献5]提出一种状态反馈控制律并设计了 图1液压伺服驱动的冷带轧机控制系统示意图 切换规则：文献[6]针对一类不确定非线性切换系 Fig.1 Schematic diagram of the control system of a cold strip rolling 统的H控制问题，提出构造单鲁棒H,滑模面的方 mill driven by hydraulic servo 法；文献]运用多Lyapunov方法分析了切换系统 的稳定性：文献8]针对一类多输入多输出非线性 P、-Psg(x,) Q=Ca (1) 系统应用反演递推法设计了各个子系统的控制律， 并设计了适当切换律保证系统稳定.但是，依靠判 r+C.PL QL=A+4B. (2) 断Lyapunov函数大小决定切换的切换律并不适用 ApPL M xp +Bpip kxp FL (3) 于实际系统.文献9]将滑模变结构控制与多模型 式中，C为阀口流量系数，w为伺服阀开口梯度，x, 切换相结合，对轧机液压位置切换系统进行了控制 为伺服阀芯位移，P。为液压泵出口压力，Q为负载 器的设计：文献0]提出了一种基于多模型模糊切 流量，P为负载压力，P为液压油密度，A。为液压缸 换的轧机液压伺服系统位置控制方案 活塞有效面积，x。为活塞位移，C,为液压缸外泄漏 反步法是通过递推的方法，设计一类纯反馈型 系数，V为液压缸油腔总体积，B。为体积弹性模量， 非线性系统的状态反馈控制律，是一种将Lyapunov M为活塞和负载的总质量，B。为活塞的黏性阻尼系 函数的选取与控制器的设计相结合的设计方法.公 数，k为弹性刚度系数，F为作用在活塞上的外负 共Lyapunov函数法是对切换系统的各个子系统构 载力 造一个相同的Lyapunov函数来保证切换的稳定性， 实际中一般把伺服放大器和伺服阀的输入输出 其缺点在于适合各个子系统的公共Lyapunov函数 特性都等效成比例环节，因此有 不易构造.本文结合反步控制和多模型切换控制两 i 者的特点，在一定条件下，选取反步法设计的 K, (4) Lyapunov函数作为所有子系统的公共Lyapunov函 数，其中多模型切换控制用于解决系统参数跳变问 (5) 题，自适应反步控制用于解决子系统运行时所具有 式中，K。为伺服放大器放大系数，K为伺服阀增益， 的参数慢时变，最后运用Lyapunov理论证明了系统 i为伺服放大器输出电流，u为系统控制输入 在任意切换次序下的渐近稳定性.同时文中设计了 分别取活塞的位移、速度和加速度作为状态，则 一个辅助控制量对各个子系统动态性能加以改善， 液压伺服位置系统的数学模型可以转换为状态方程 降低了公共Lyapunov函数设计的控制器的保守性. 「x1=X2 通过对轧机液压伺服位置系统进行仿真，验证了所 元2=X3’ 提方法的有效性. (6) x3=ax+azx2 +asx3+aag(x,)u+d, 1轧机液压伺服系统数学模型及问题描述 LY=X1- 液压伺服驱动的冷带轧机位置控制系统主要由 式中，a1=-gCk (+C.B) Mv.d=-Mv 控制器、伺服放大器、电液伺服阀、液压缸、轧机辊系 和传感器等组成，其结构图如图1所示 03=- B:4B.C a=A B.CKkg (x.)= 图中液压伺服位置系统的数学模型主要由伺服 M,',p 阀流量方程、液压缸流量方程和液压缸力平衡方程 √Ps-Psgm(x,),d=- 组成，分别如下式所示： 是-银为线位置第 11 期 邵彭真等: 轧机液压伺服系统多模型切换自适应反步控制 和外部负载力的不确定性外，系统参数在某一时刻 还会具有较大的跳变，如液压伺服系统的弹性刚度 系数在油缸活塞接触到刚性负载前后存在从零到一 个很大值的跳变，从而引起系统的结构跳变，对系统 性能有很大的影响． 对于此类问题，常规的自适应 控制策略效果不理想． 针对参数的跳变，本文采用 多模型切换控制策略对液压伺服位置系统进行设 计． 近年来，多模型切换控制已经取得了很多研究 成果: 文献［5］提出一种状态反馈控制律并设计了 切换规则; 文献［6］针对一类不确定非线性切换系 统的 H∞ 控制问题，提出构造单鲁棒 H∞ 滑模面的方 法; 文献［7］运用多 Lyapunov 方法分析了切换系统 的稳定性; 文献［8］针对一类多输入多输出非线性 系统应用反演递推法设计了各个子系统的控制律， 并设计了适当切换律保证系统稳定． 但是，依靠判 断 Lyapunov 函数大小决定切换的切换律并不适用 于实际系统． 文献［9］将滑模变结构控制与多模型 切换相结合，对轧机液压位置切换系统进行了控制 器的设计; 文献［10］提出了一种基于多模型模糊切 换的轧机液压伺服系统位置控制方案． 反步法是通过递推的方法，设计一类纯反馈型 非线性系统的状态反馈控制律，是一种将 Lyapunov 函数的选取与控制器的设计相结合的设计方法． 公 共 Lyapunov 函数法是对切换系统的各个子系统构 造一个相同的 Lyapunov 函数来保证切换的稳定性， 其缺点在于适合各个子系统的公共 Lyapunov 函数 不易构造． 本文结合反步控制和多模型切换控制两 者的 特 点，在 一 定 条 件 下，选取反步法设计的 Lyapunov函数作为所有子系统的公共 Lyapunov 函 数，其中多模型切换控制用于解决系统参数跳变问 题，自适应反步控制用于解决子系统运行时所具有 的参数慢时变，最后运用 Lyapunov 理论证明了系统 在任意切换次序下的渐近稳定性． 同时文中设计了 一个辅助控制量对各个子系统动态性能加以改善， 降低了公共 Lyapunov 函数设计的控制器的保守性． 通过对轧机液压伺服位置系统进行仿真，验证了所 提方法的有效性． 1 轧机液压伺服系统数学模型及问题描述 液压伺服驱动的冷带轧机位置控制系统主要由 控制器、伺服放大器、电液伺服阀、液压缸、轧机辊系 和传感器等组成，其结构图如图 1 所示． 图中液压伺服位置系统的数学模型主要由伺服 阀流量方程、液压缸流量方程和液压缸力平衡方程 组成，分别如下式所示: 图 1 液压伺服驱动的冷带轧机控制系统示意图 Fig． 1 Schematic diagram of the control system of a cold strip rolling mill driven by hydraulic servo QL = Cdωxv PS － PL sgn( xv ) 槡 ρ ， ( 1) QL = Ap x · p + V 4βe P · L + CtPL， ( 2) ApPL = M x ·· p + Bp x · p + kxp + FL ． ( 3) 式中，Cd 为阀口流量系数，ω 为伺服阀开口梯度，xv 为伺服阀芯位移，PS 为液压泵出口压力，QL 为负载 流量，PL 为负载压力，ρ 为液压油密度，Ap 为液压缸 活塞有效面积，xp 为活塞位移，Ct 为液压缸外泄漏 系数，V 为液压缸油腔总体积，βe 为体积弹性模量， M 为活塞和负载的总质量，Bp 为活塞的黏性阻尼系 数，k 为弹性刚度系数，FL 为作用在活塞上的外负 载力． 实际中一般把伺服放大器和伺服阀的输入输出 特性都等效成比例环节，因此有 Kp = i u ， ( 4) Ksv = xv i ． ( 5) 式中，Kp 为伺服放大器放大系数，Ksv为伺服阀增益， i 为伺服放大器输出电流，u 为系统控制输入． 分别取活塞的位移、速度和加速度作为状态，则 液压伺服位置系统的数学模型可以转换为状态方程 x · 1 = x2， x · 2 = x3， x · 3 = a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 + a4 g( xv ) u + d， y = x1        ． ( 6) 式中，a1 = － 4βeCtk MtVt ，a2 = － k Mt － 4βe MtVt ( A2 p + CtBp ) ， a3 = － Bp Mt － 4βeCt Vt ，a4 = 4Ap βeCdω MtVt 槡ρ KpKsv，g ( xv ) = PS － PL sgn( x 槡 v ) ，d = － F · L Mt － 4βeCt MtVt FL，y 为系统位置 ·1347·