3)若随机变量X的阶矩存在,则可以用母函数在s=1的导数值来表示, 特别有EX=g(1),EX2=g(1)+g(1) 3.收敛性和极限定理 3.1各种收敛的定义 设X12X2,…Xn,…为一随机变量序列, l)若对任意E>0,limP(xn-X12E)=0,则称X1,X2…xn…依概率收 敛到随机变量X; 2)若EX存在,且 limEr-Xx=0,则称x1,X2…Xn,…P阶收敛到 随机变量X,特别当p=2,称为均方收敛 3)若Pmx=x)=1,称x,X2…X…几乎必然收敛到随机变量x 4)若其分布函数序列F(x)满足ImFn(x)=F(x)在每一个F(x)连续点处 成立,这里F(x)为X的分布函数,则称X12X2…xn2…依分布收敛到X 的分布 3.2大数定律和中心极限定理 4.条件期望 定义1:设(g,只,P)为概率空间,为7的一个子a-代数,5为(92,7,P)上 的随机变量且Eξ存在,设η为召可测的随机变量且满足 nP=5dP,vB∈E 称随机变量n为5在给定2下(关于P)的条件期望,记为E() 条件期望有如下的基本性质:(假设以下的式子有意义) )∫ LAup=JP,vB∈ 2)EE()=E 3)若E=7或占为E可测的随机变量,则E()=5,as3) 若随机变量 X 的l 阶矩存在，则可以用母函数在s = 1的导数值来表示， 特别有 (1), (1) (1) 2 EX = ϕ′ EX = ϕ′′ +ϕ′ 3. 收敛性和极限定理 3.1 各种收敛的定义 设 X1 , X 2 ,LX n ,L为一随机变量序列， 1) 若对任意ε > 0，lim ( − ≥ ) = 0 →∞ P X X ε n n ，则称 依概率收 敛到随机变量 X1 , X 2 ,LX n ,L X ； 2) 若 p E X n 存在，且lim − = 0 →∞ p n n E X X ，则称 X1 , X 2 ,LX n ,L p 阶收敛到 随机变量 X ，特别当 p = 2，称为均方收敛。 3) 若 (lim = ) = 1 →∞ P X n X n ，称 X1 , X 2 ,LX n ,L几乎必然收敛到随机变量 X 。 4) 若其分布函数序列 Fn (x) 满足 lim F (x) F(x) n n = →∞ 在每一个 连续点处 成立，这里 为 F(x) F(x) X 的分布函数，则称 X1 , X 2 ,LX n ,L依分布收敛到 X 的分布。 3.2 大数定律和中心极限定理 4. 条件期望 定义 1：设(Ω, F, P) 为概率空间，B 为F 的一个子σ -代数，ξ 为 上 的随机变量且 (Ω, F, P) Eξ 存在，设η 为B 可测的随机变量且满足 = ∀ ∈ B ∫ ∫ dP dP B B B η ξ , 称随机变量η 为ξ 在给定B 下(关于 P )的条件期望，记为 E(ξ B )。 条件期望有如下的基本性质：(假设以下的式子有意义) 1) ( ) B = ∀ ∈ B ∫ ∫ E dP dP B B B ξ ξ , ； 2) E[E( ) ξ B ] = Eξ ； 3) 若B = F 或ξ 为B 可测的随机变量，则 E(ξ B ) = ξ, a.s.； 4