@for (link: @bin(x))i end §6生产与销售计划问题 61问题实例 例9某公司用两种原油(A和B)混合加工成两种汽油(甲和乙)。甲、乙两种 汽油含原油的最低比例分别为50%和60%,每吨售价分别为4800元和5600元。该公 司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨,还可以从市场上买到不超过1500 吨的原油A。原油A的市场价为:购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨;购买 量超过500吨单不超过1000吨时,超过500吨的部分8000元吨;购买量超过1000吨 时,超过1000吨的部分6000元吨。该公司应如何安排原油的采购和加工。 莫型 62建立模 (1)问题分析 安排原油采购、加工的目标是利润最大,题目中给出的是两种汽油的售价和原油A 的采购价,利润为销售汽油的收入与购买原油A的支出之差。这里的难点在于原油A的 采购价与购买量的关系比较复杂,是分段函数关系,能否及如何用线性规划、整数规划 模型加以处理是关键所在。 (2)模型建立 设原油A的购买量为x(单位:吨)。根据题目所给数据,采购的支出c(x)可表示 为如下的分段线性函数(以下价格以千元/吨为单位) 0≤x≤500 c(x)=1000+8x,500≤x≤1000 3000+6x,1000≤x≤1500 设原油A用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为x1和x2,原油B用于生产甲 乙两种汽油的数量分别为x21和x2,则总的收入为48(x1+x21)+56(x12+x2)(千 元)。于是本例的目标函数(利润)为 maxz=48(x1+x21)+56(x12+x2)-c(x) 约束条件包括加工两种汽油用的原油A、原油B库存量的限制,原油A购买量的 限制,以及两种汽油含原油A的比例限制,它们表示为 x1+x1≤500+x x21+x2≤1000 (8) x≤1500 (9) ≥0.5 (10) ≥0.6 (11) x12+x2 x1,x2,x21,x22x≥0 (12) 由于(5)式中的c(x)不是线性函数,(5)~(12)给出的是一个非线性规划,而 且,对于这样用分段函数定义的c(x),一般的非线性规划软件也难以输入和求解。能 不能想办法将该模型化简,从而用现成的软件求解呢? -24-24- @for(link:@bin(x)); end §6 生产与销售计划问题 6.1 问题实例 例 9 某公司用两种原油（ A 和 B ）混合加工成两种汽油（甲和乙）。甲、乙两种 汽油含原油的最低比例分别为 50％和 60％，每吨售价分别为 4800 元和 5600 元。该公 司现有原油 A 和 B 的库存量分别为 500 吨和 1000 吨，还可以从市场上买到不超过 1500 吨的原油 A 。原油 A 的市场价为：购买量不超过 500 吨时的单价为 10000 元/吨；购买 量超过 500 吨单不超过 1000 吨时，超过 500 吨的部分 8000 元/吨；购买量超过 1000 吨 时，超过 1000 吨的部分 6000 元/吨。该公司应如何安排原油的采购和加工。 6.2 建立模型 （1）问题分析 安排原油采购、加工的目标是利润最大，题目中给出的是两种汽油的售价和原油 A 的采购价，利润为销售汽油的收入与购买原油 A 的支出之差。这里的难点在于原油 A 的 采购价与购买量的关系比较复杂，是分段函数关系，能否及如何用线性规划、整数规划 模型加以处理是关键所在。 （2）模型建立 设原油 A 的购买量为 x（单位：吨）。根据题目所给数据，采购的支出c(x) 可表示 为如下的分段线性函数（以下价格以千元/吨为单位）： ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + ≤ ≤ + ≤ ≤ ≤ ≤ = 3000 6 , 1000 1500 1000 8 , 500 1000 10 , 0 500 ( ) x x x x x x c x （5） 设原油 A 用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为 11 x 和 12 x ，原油 B 用于生产甲、 乙两种汽油的数量分别为 21 x 和 22 x ，则总的收入为 4.8( ) 5.6( ) 11 21 12 22 x + x + x + x （千 元）。于是本例的目标函数（利润）为 max 4.8( ) 5.6( ) ( ) 11 21 12 22 z = x + x + x + x − c x （6） 约束条件包括加工两种汽油用的原油 A 、原油 B 库存量的限制，原油 A 购买量的 限制，以及两种汽油含原油 A 的比例限制，它们表示为 x + x ≤ 500 + x 11 12 （7） 1000 x21 + x22 ≤ （8） x ≤ 1500 （9） 0.5 11 21 11 ≥ x + x x （10） 0.6 12 22 12 ≥ x + x x （11） , , , , 0 x11 x12 x21 x22 x ≥ （12） 由于（5）式中的c(x) 不是线性函数，（5）~（12）给出的是一个非线性规划，而 且，对于这样用分段函数定义的c(x) ，一般的非线性规划软件也难以输入和求解。能 不能想办法将该模型化简，从而用现成的软件求解呢？