4.傅里叶变换 6(x)=c(o)e C()-2 d(edx 2丌 2丌 δ(x) do 例阶跃函数的傅里叶变换 「H(x)tx-a=,不满足傅立叶积分定理,不能直接给出其傅立叶变换,必须采用某种变通办法 定义函数系列:H(x,B=0 Ax (x>0 ,显然H(x)=mH(x,B) (x<0) FIH(x, B) free dr-1 -(B+io)x 2T B+io 0-2B+i0 FIH(x)=lim FlH(x, B)]= lim B→>0 B-0 2T B+io lim B )=6(O)-P 2rB→0B B 2丌4. 傅里叶变换   −  ( ) = () ,  x C e d i x . 2 1 2 1 ( ) 2 1 ( ) 0        = = = −  − −  i x i C x e dx e   − = , 2 1 ( )     x e d i x 例 阶跃函数的傅里叶变换 ( ) , 0 = =     − H x dx dx 不满足傅立叶积分定理，不能直接给出其傅立叶变换，必须采用某种变通办法 定义函数系列：      = − 0. ( 0) , ( 0) ( , ) x e x H x x  ，显然 ( ) lim ( , ) 0   H x H x → + =             i e i H x e e dx x i x i x + = + = = − − +   − −  1 2 1 1 2 1 2 1 [ ( , )] 0 ( ) 0 F . 1 2 ( ) 2 1 lim ( ) 2 1 1 2 1 [ ( )] lim [ ( , )] lim 2 2 2 2 0 0 0                   P F F i i i H x H x = − + − + + = = → → →