832 Inner、 outer传递函数矩阵的定义 得Q然后求出Qnm=#+9:#(Qnm+ 满足(36)的分解叫做G(8)的 lnner-outer分解。G1叫做G(s)的iner因子,C。叫做G(s)的 outer 因子。对于单变量系统, Inner- outer分解相当简单。iner因子G;具有 Blaschka乘积的形式: G:=II(53 (37) 其中包括了G所有不稳定的零点,而G=C∏(共)当G(为传递函数矩阵时,情况就复杂多 了。这时需要寻找iner- outer分解问题的解析算法 83.21 Inner矩阵 定义31G∈Rm叫做 inner矩阵( Inner matriz,如果G￠=I,这里C,=Cr(-s). 显然,G是iner矩阵的必要条件是p≥m,即G是一高矩阵。 Inner矩阵的一个有用的性质是 GFl=| Flloo VF∈Rh 这是因为当s=j时,G=G(-j)=G(j),从而G"(ju)G(j) [F(j=x22F(j)F(u=x2/[F'(j)G"(j)G(i)F(j) 下述引理给出了传函矩阵G是nner矩阵的充要条件 引|理3.1设(A,B,C,D)是G的一个最小实现。则G是iner矩阵,当且仅当 2. D"D=I 这里X是(C,A)的可观测性 Gmmian,x=oc4'C'Ce4td 证明:先证明X满足 Lyapunov方程XA+AX+C"C=0 XA+AX (AeA"C"Ceat +e"C"ceata)dt dea"C"Ceat=eAtC"CeAt 由于A稳定,im→se4t=0,于是XA+AX=-C"C 再求GG的状态空间表达式。由G(s)=C(8I-A)-1B+D得 Gr(-8) B(sI-(A)")C*+D SR BD 于是 B cc当|cc A°CD I 0 引入线性变换m X a"CD+XB D"C+BX 由于(A,B)可控,故GG=DD,当且仅当(-A",CD+XB)完全不可控,(D"C+BX,A)完全不 可观测,即DC+BX=0➀ ➁ ➂ ➃❙➄➅➅✳➆➇✚➈✪➉ ➊ ➋ ➆➇✵➌✖➍✁➎★➏✆➐✁➑✞➒★➓✆➔ → ➣ ↔➙↕➛➝➜ ➞ ➟ ➠ ➡✆➢✆➤✁➥✪➛✢➜ ➞ ➟➧➦✬➨ ➩ ➫✳➭ ➯ ➨ ➩ ➫✳➲ ➯ ➨ ➩ ➫✼➳ ➯ ➨ ➩ ➫➸➵ ➯✵➺➛➝➜ ↕ ➞ ➟➸➻➽➼ ➾ ➭ ➚ ➩ ➫ ➼ ➾ ➪ ➨ ➩ ➫✳➭ ➯ ➨ ➩ ➫✳➲ ➯ ➶➧➹ ➘✞➴➬➷ → ➹ ➮ ➱❨✃✓❐✆❒❙❮✠❰➬Ï ➷ Ð ➱✵✃ÒÑÓÓÔ ÕÖ ×ØÙ Ô Õ❨❐✆❒✖Ú❆Û❻Ü❁❮✠❰➬Ï ➷ Ð ➱❨✃ÒÑÓÓÔ Õ✚Ý★Þ✖ß❆Û➜ ❮✠❰➬Ï ➷ Ð ➱✵✃Ò×ØÙ Ô Õ Ý★Þ✖Ú✠à✞á✄â✆ã✆ä✁å✄æ✖ß❺ÑÓÓÔ ÕÖ ×ØÙ Ô Õç❐✆❒✆è✖é✄ê✄â✖Ú❺ÑÓÓÔ Õ❻Ý★Þ➽Û✢ë✼ì✆í⑧î❁ïðñ òóôð➝õ✆ö✖✃✓÷✆ø✖ù Û➝ë ➦✞ú➙û Ð✵ü✠ýþ Ð ➻✖ÿýþ✁￾✄✂ ➷ → ➹ ➣ ➱ ☎✝✆Òýþ✟✞✡✠☞☛ Û✝✌✞í✎✍✡✏✡✑✖✃✓✒✄✔✞ß✖✕ Û ➜ ➦ Û✓✗●➺ ➩ ➫✙✘✚ ✛ ➩ ✜ ✚ ✛ ➶➧➹sé➬Ï ➷ Ð ➱✣✢✡✤✦✥✄✧✓★✡✩☞✪✦✫✞ß✖✬✡✭✡✮✡✯✡✰✎✱ ☛ Ú✖✲✎✫✓✳✓✴✦✵✡✶➬ÑÓÓÔ ÕÖ ×ØÙ Ô Õç❐✆❒✄✷✹✸✖✃✓❒✦✺✡✻✡✼✖Ú ✽ ✾✁✿ ❀✁✿ ❁❃❂❄✙❄✙❅❆❈❇✦❉ ❊✓❋ ✾✁✿ ❁ Û❍●❏■▲❑▲▼P❘◗❚❙❱❯ ◆ ❖ ❲❲❨❳ ❩❭❬✄❪❴❫❵❲❲❨❳ ❩❜❛✖❝ ❞ ❩❯❡❢ ❣✁❤✡✐ Û❦❥ Û ➦✦❧ ❣✁♠✡♥ Û❦❥ ➦ Û✟♦ ➷ ü✚Ð ➱ ♣ q➡ ß➬Û❍r➬ÑÓÓÔ Õs✩✄✪✄✃✓t✓✴✦✉✦✈✡r①✇✖②✓③➠✁④ Û☞r✡⑤✓⑥✦✩✄✪✄Ú❺ÑÓÓÔ Õ❈✩✄✪✄✃✓⑤✓⑦✆í✎⑧✞✃✓⑨✡⑩✦r ❶ Û❏❷ ❶ P ➦ ❶ ❷ ❶ P❹❸❷✝●❏■▲❑ P ✂ ➷ → ➹ ❺ ➱ ✲✦r✁Ý❚✢✞é Ð ➦✓❻❼ ✫✆ß➬Û❏❥ ➦ Ï♦ ➷ ü❻❼ ➱ ➦ Ï❥ ➷ ❻❼ ➱ ➠ ❽ ✕ Ï❥ ➷ ❻❼ ➱ Ï ➷ ❻❼ ➱ ➦✦❾ ➠ ❿ ë ➀➁ ➷ ❻❼ ➱ ➂ ➦✡➃ ➳ ➄ ➵ ë ➀➁ ❥ ➷ ❻❼ ➱ ➁ ➷ ❻❼ ➱ ➂ ➦✡➃ ➳ ➄ ➵ ë ➀➁ ❥ ➷ ❻❼ ➱ Ï ❥ ➷ ❻❼ ➱ Ï ➷ ❻❼ ➱ ➁ ➷ ❻❼ ➱ ➂ ➅ ➆✓➇✎➈❚➉✡➊➥ ☛ ✤✡✧✓✩☞✪✪Û➋r➬ÑÓÓÔ Õs✩✄✪✄✃✦➌❚✴✦✉✡✈✖Ú ➍❚➎ ✾✁✿ ❁✦➏ ➷ ➐ ✂✁➑❚✂✁➒✹✂✁➓ ➱✣➔➽Û➣→✓↔❚↕✎➙✡➛✡➜✹➝✖Ú✓➞➬Û➣➔ ❯❲❲❨❳ ❩❭❬✄❪ ß✎➟➡➠✓➢❍➟ ➤ ♣ ➑ ❥ ➥ ➻ ➓❥ ➒ ➦✡➦ ➧ ➨ ♣ ➓❥ ➓ ➦✦❾ ❣ ♠✡♥ ➥ ➔ ➷ ➒❈✂ ➐ ➱❭→✓➩✓➫✡➭✓➯➳➲❩❝➵✟❯ ❝❲❣ ➥ ➦✡➸P ➼➋➺➻➽➼ ➾ ➒❥ ➒➺➻✁➾ ➚➪ ♣ ➶✎➹ ù✖➘✦➴☞➷ ➥ ➘✞➴➮➬✁➱ð✃ØÓ×❐▲❒✡❮ ➥➐ ➻ ➐ ❥ ➥ ➻ ➒❥ ➒ ➦✡➦ ➹ ➥➐ ➻ ➐ ❥ ➥ ➦✡❰ P ➼ ➺➐ ❥ ➺➻ ➼ ➾ ➒❥ ➒➺➻✁➾ ➻ ➺➻ ➼ ➾ ➒❥ ➒➺➻✁➾ ➐ ➶ ➚➪ ➦✦❰ P ➼ ➚s➺➻ ➼ ➾ ➒❥ ➒➺➻✁➾ ➦ ➺➻ ➼ ➾ ➒❥ ➒➺➻✁➾ Ï Ï Ï P ➼ Ð á ➐ ✏✦✑✞ß❺ï ÑÑ ➾ Ò P ➺➻✁➾ ➦✡➦ ➠ á✓r ➥➐ ➻ ➐ ❥ ➥ ➦ ü ➒❥ ➒ ➹ Ó➤ Û❏❥ Û✬✃❚Ô✡Õ✡Ö✡×✹Ø✡Ù✆ø✁Ú Ð Ï ➷ Ð ➱ ➦ ➒ ➷ Ð❾ ü✹➐ ➱ ✜✼➳ ➑ ➻ ➓ ↔ Û▲❥ ➦ Ï♦ ➷ ü✚Ð ➱ ➦ ü ➑ ❥ ➷ Ð❾ ü✓➷ ü✣➐ ➱ ❥ ➱ ✜✼➳ ➒❥ ➻ ➓❥ Ú Ú Û ➦ç➦ÝÜ ü✣➐❥ ➒❥ ü ➑ ❥ ➓❥✖Þ á✓r Û❏❥ Û Ú Ú Û ➦ç➦ ❴ßà àá ➐ ➦ ➑ ➒❥ ➒ ü✣➐❥ ➒❥ ➓ ➓❥ ➒ ü ➑ ❥ ➓❥ ➓ âã ã ä ➈❚å✡æ⑨✆ã✦ç❴è ➦➣Ü ❾é➦ ü➥ ❾ Þ✖êè✓ß ↔ Û❏❥ Û Ú Ú Û ➦ç➦ ßà àá ➐ ➦ ➑ ➥➐ ➻ ➐ ❥ ➥ ➻ ➒❥ ➒ ü✣➐❥ ➒❥ ➓ ➻ ➥➑ ➓❥ ➒ ➻ ➑ ❥ ➥ ü ➑ ❥ ➓❥ ➓ âã ã ä ➦ ßà àá ➐ ➦ ➑ ➦ ü✣➐❥ ➒❥ ➓ ➻ ➥➑ ➓❥ ➒ ➻ ➑ ❥ ➥ ü ➑ ❥ ➓❥ ➓ âã ã ä Ð á ➷➐ ✂ ➑ ➱së✓ì✖ß➡í➽Û➡❥ Û ➦ ➓❥ ➓➠ é❚î✦ï✖é ➷ ü✣➐❥ ✂✁➒❥ ➓ ➻ ➥➑ ➱✣ð✓ñ✡✍✦ë✓ì✖ß ➷➓❥ ➒ ➻ ➑ ❥ ➥ ✂ ➐ ➱sð✓ñ✡✍ ë✓ò✦ó✖ß ④ ➓❥ ➒ ➻ ➑ ❥ ➥ ➦✦➦ ➹