例6证明调和级数 1+-+-+…+ 是发散的。 证该级数的前2m+1项的部分和为 2 4丿(5678 1 m+1 2m+12m+22mH2 →>(m-→)例6 证明调和级数 1 1 1 1 1 1 n n n 2 3 ∞ = ∑ = + + +" " + + 是发散的。 证 该级数的前2m+1项的部分和为 ( ) 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 , 2 1 2 2 2 2 m m m m s m m + + ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟+⎜ + ⎟+⎜ + + + ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ + + +⎜ ⎟ + + > →∞ →∞ ⎝ ⎠ + +