第1期 林慕义等：全动力液压制动系统的动态模拟与实验 71. 大，需建立系统与制动阀的动态数学模型，采用模拟 面积 分析实际制动工况下系统动态特性的方法进行· 根据阀芯的力平衡方程可得： 2系统建模与仿真 F:一P4A4-P3(A3-A4)= 制动阀的结构参数对系统动态响应特性影响较 MdBdx+(K:+Ko)+KoYo (7) 大，如果将制动阀简化为类似汽车防抱制动系统中 的开关阀进行研究可]，则会使分析结果与实际不 式中，B为阀芯运动阻尼系数，M为阀芯及阀腔油 液质量，F:为踏板力通过主制动弹簧作用在上阀芯 符，忽略管路的沿程压力损失和局部压力损失，忽 的分力，X0为阀芯回位弹簧预压缩量，K0为阀芯回 略制动阀开启时液压油的瞬时冲击与泄漏，将制动 位弹簧刚度，K:为稳态液动力刚度 油管、轮缸缸体的弹性变形考虑在轮缸等效体积弹 式(1)~(7)为全动力液压制动系统的数学模 性模量中，由制动阀节流口流入的油液，其中一部分 型.在确定了系统模型参数后，应用Matlab工具可 流入阻尼孔，剩余输出至制动轮缸油腔 进行系统与元件的变参数仿真实验，图2为根据系 在制动增压状态下，蓄能器中的液压油经制动 统状态变量的相互关系建立的基于图形界面的阀芯 阀流向轮缸，根据蓄能器、制动阀中液压油的连续方 受力Simulink模型.在克服轮缸空行程后的制动增 程可得： 压过程中，蓄能器输出压力变化很小，为重点研究制 w=CaAN(Pa-P四） 一Codt 2 (1) 动阀结构参数变化对系统特性的影响，将蓄能器模 型简化为恒压供液，由于仿真计算中极易出现“刚 oe=CA:层(Ra-P) 一Coat (2) 性”，采用了变步长0del5s积分方法求解，部分仿真 式中，Co为蓄能器液容，P为油液密度，C为制动 结果如图3~6所示. 阀口流量系数，A1和A2分别为上下阀芯阀口的通 dx/dr 流面积，P1和P2为制动轮缸压力，Po1和Po2为蓄 dp,/dr 能器内瞬时压力 踏板力信号 上阀芯阻尼孔 阀芯受力 由制动阀、制动轮缸及阀芯反馈阻尼孔中液压 P dx/dr 油的连续方程得： 上回路轮缸压力 上回路制动阀-轮 aA、Ja-A)=XB+At+胎 dx/dr P. dt'K dt P:dp/di 下阀芯阻尼孔 (3) 阀芯位移输出 CaA2 (eA)+A0+火品 dP,/dr X+ P d比 」下回路轮缸压力 下回路制动闷-轮缸 (4) 式中，A3和A4分别为上下阀芯端面积，V1和V2 图2系统Simulink模型 分别为上下阀芯下腔初始容积，V3和V4分别为前 Fig.2 SIMULINK diagram of a brake system 后桥制动轮缸容积，X,为上下阀芯联动位移，K为 油液体积弹性模量，Kw1和Kw2分别为前后桥制动 450r 400 轮缸等效体积弹性模量]，P3和P4分别为上下阀 350 C0.45 芯下腔反馈压力 300 250 由阀芯阻尼孔处流量连续性方程得： 200 C=0.65 n-P=A+胎间 100 50 [-Aw-,+长o) 0.5 1.0 1.5 L196p2以g 时间，的 式中，1和2分别为上下阀芯阻尼孔长度，g为重 图3阀口流量系数变化时阀芯位移变化趋势 力加速度，y为油液运动黏度，d1和d2分别为上、 Fig.3 Displacement rise pattern of the valve spool with different 下阀芯阻尼孔直径，a和a2为上、下阀芯阻尼孔断 orifice flow discharge coefficients大‚需建立系统与制动阀的动态数学模型‚采用模拟 分析实际制动工况下系统动态特性的方法进行． 2 系统建模与仿真 制动阀的结构参数对系统动态响应特性影响较 大‚如果将制动阀简化为类似汽车防抱制动系统中 的开关阀进行研究［4—5］‚则会使分析结果与实际不 符．忽略管路的沿程压力损失和局部压力损失‚忽 略制动阀开启时液压油的瞬时冲击与泄漏‚将制动 油管、轮缸缸体的弹性变形考虑在轮缸等效体积弹 性模量中‚由制动阀节流口流入的油液‚其中一部分 流入阻尼孔‚剩余输出至制动轮缸油腔． 在制动增压状态下‚蓄能器中的液压油经制动 阀流向轮缸‚根据蓄能器、制动阀中液压油的连续方 程可得： —C0 d P01 d t ＝Cd A1 2 ρ （P01—P1） （1） —C0 d P02 d t ＝Cd A2 2 ρ （P02—P2） （2） 式中‚C0 为蓄能器液容‚ρ为油液密度‚Cd 为制动 阀口流量系数‚A1 和 A2 分别为上下阀芯阀口的通 流面积‚P1 和 P2 为制动轮缸压力‚P01和 P02为蓄 能器内瞬时压力． 由制动阀、制动轮缸及阀芯反馈阻尼孔中液压 油的连续方程得： Cd A1 2 ρ （P01—P1）＝ V3 Kw1 dP1 dt ＋A3 dXv dt ＋ V1 K dP3 dt （3） Cd A2 2 ρ （P02—P2）＝ V4 Kw2 dP2 dt ＋A4 dXv dt ＋ V2 K dP4 dt （4） 式中‚A3 和 A4 分别为上下阀芯端面积‚V1 和 V2 分别为上下阀芯下腔初始容积‚V3 和 V4 分别为前 后桥制动轮缸容积‚Xv 为上下阀芯联动位移‚K 为 油液体积弹性模量‚Kw1和 Kw2分别为前后桥制动 轮缸等效体积弹性模量［6］‚P3 和 P4 分别为上下阀 芯下腔反馈压力． 由阀芯阻尼孔处流量连续性方程得： gd 2 1a 3 1 196ρ2νl1 1 3 （P1—P3） 2 3＝ A3 d Xv d t ＋ V1 K d P3 d t （5） gd 2 2a 3 2 196ρ2νl2 1 3 （P2—P4） 2 3＝ A4 d Xv d t ＋ V2 K d P4 d t （6） 式中‚l1 和 l2 分别为上下阀芯阻尼孔长度‚g 为重 力加速度‚ν为油液运动黏度‚d1 和 d2 分别为上、 下阀芯阻尼孔直径‚a1 和 a2 为上、下阀芯阻尼孔断 面积． 根据阀芯的力平衡方程可得： Ft—P4A4—P3（ A3— A4）＝ M d 2Xv d t 2 ＋B d Xv d t ＋（ Kf＋ K0） Xv＋ K0X0 （7） 式中‚B 为阀芯运动阻尼系数‚M 为阀芯及阀腔油 液质量‚Ft 为踏板力通过主制动弹簧作用在上阀芯 的分力‚X0 为阀芯回位弹簧预压缩量‚K0 为阀芯回 位弹簧刚度‚Kf 为稳态液动力刚度． 式（1）～（7）为全动力液压制动系统的数学模 型．在确定了系统模型参数后‚应用 Matlab 工具可 进行系统与元件的变参数仿真实验．图2为根据系 统状态变量的相互关系建立的基于图形界面的阀芯 受力 Simulink 模型．在克服轮缸空行程后的制动增 压过程中‚蓄能器输出压力变化很小‚为重点研究制 动阀结构参数变化对系统特性的影响‚将蓄能器模 型简化为恒压供液．由于仿真计算中极易出现“刚 性”‚采用了变步长 Ode15s 积分方法求解‚部分仿真 结果如图3～6所示． 图2 系统 Simulink 模型 Fig．2 SIMULINK diagram of a brake system 图3 阀口流量系数变化时阀芯位移变化趋势 Fig．3 Displacement rise pattern of the valve spool with different orifice flow discharge coefficients 第1期 林慕义等： 全动力液压制动系统的动态模拟与实验 ·71·