x+x2)f(x1)+f(x2) 2 2 这就证明了∫(x)在(a,b内是上凸的 同理可证(1) 注定理的结论可推广到任意区间上 例1判断曲线y=x3的凹凸性 解 3x 6x 当x<Q时,y<0 曲线在(-0。0为凸的; 当x>0时,y">0,∴曲线在[0,+0)为凹的 注意到,点(0,0)是曲线由凸变凹的分界点2 ( ) ( ) 2 1 2 1 x2 x x f x f f +        + 即 这就证明了 f (x)在(a,b)内是上凸的 同理可证（1） 注 定理的结论可推广到任意区间上 例1 . 判断曲线 y = x 3 的凹凸性 解 3 , 2  y = x y = 6x, 当x  0时， y  0, 曲线 在(−,0]为凸的； 当x  0时， y  0, 曲线 在[0,+)为凹的； 注意到, 点(0,0)是曲线由凸变凹的分界点