第二十一章曲线积分与曲面积分 §1第一型线面积分 例1求(xy+yz+x)d,其中L是球面x2+y2+=2=a2与平面x+y+二=0的交线 解法1(xy+y2+x)ds=2(xy+y+2x)ds [(x+y+ 解法2求曲线L的参数方程。由x2+y2+z2=a2,x+y+z=0消去y,得 +(x+=) 即 222a2 令z==asnt,则 )=±=co 于是得到两组参数方程 x=-= cost coS t sin t √2 、a √2√6 V=-A COS/-4 sin t y=-cost sin t =-asin t =-asin t 我们可任选一组,例如第一组。显然,被积函数和L都具有轮换对称性,则 (xy+yz+ax)ds=3 eds1 第二十一章 曲线积分与曲面积分 §1 第一型线面积分 例 1 求  + + L (xy yz zx)ds ，其中 L 是球面 2 2 2 2 x + y + z = a 与平面 x + y + z = 0 的交线。 解法 1  + + L (xy yz zx)ds  = + + L 2(xy yz zx)ds 2 1  = + + − + + L [(x y z) (x y z )]ds 2 1 2 2 2 2  + + − = L (x y z )ds 2 1 2 2 2  = − − = L ds a a 3 2 2  解法 2 求曲线 L 的参数方程。由 2 2 2 2 x + y + z = a ， x + y + z = 0 消去 y ，得 2 2 2 2 x + (x + z) + z = a 即 ) 2 3 (1 2 ) 2 ( 2 2 2 2 z a z a x + = − 令 z asin t 3 2 = ，则 ) 2 3 (1 2 2 2 2 2 z a z a x = −  − t a t a sin 6 cos 2 =  − t a t a y x z sin 6 cos 2 = −( + ) =  − 于是得到两组参数方程 t a t a x sin 6 cos 2 = − t a t a x sin 6 cos 2 = − − t a t a y sin 6 cos 2 = − − t a t a y sin 6 cos 2 = − z asin t 3 2 = z asin t 3 2 = 我们可任选一组，例如第一组。显然，被积函数和 L 都具有轮换对称性，则  + + L (xy yz zx)ds  = L 3 zxds