(a)零均值性:即在自变量取一定值X的条件下,其总体各误差项的条件 平均值为0。其数学表达式为:条件数学期望E(;/X;)=0;i=1,2, (b)等方差性:即在自变量取一定值X;的条件下,其总体各误差项的条件 方差为一常数。其数学表达式为:条件方差D(;/X;)=Var(e;/X}) (c)误差项之间相互独立(即不相关)性:即在自变量取任意不同值X和 X时,其误差项之间相互独立。其数学表达式为:协方差Cov(e;,,)=0;当 i≠j,i,j=1,2, (d)误差项与自变量之间相互独立性:即自变量的变化与误差项无关。其数 学表达式为:协方差Cov(e,X)=0。 以上假设条件总称为标准古典假设条件。符合上述假设条件的回归模型称为 一般线性回归模型( general linear regression model)。对于一般线性回归模型,最 小二乘估计a、b、分别是总体参数A、B、Y的无偏估计,即由多次抽样数 据计算得到的不同的a、b、y的均值分别等于A、B、Y。注意,它们只是总体 参数的点估计。 如果我们的目的只是进行点估计。符合上述假设的一般线性回归模型便足够 了。但是如果不仅需要对总体参数的点估计,还需要估计总体参数的置信区间 或者需要完成假设检验,便需要考虑抽样误差问题,考虑总体误差项ε的概率分 布 (2)正态误差假定 在以上假设条件的基础上,如果还假设e的分布形式为正态分布,则式(1) 称为正态误差模型,这时对所有X的取值X,N个随机变量e;,i=1,2 V,相互独立且服从同一正态分布Nor(O,a2)①,同时Y1也相互独立且服从 正态分布Nor(Y,σ2),于是样本统计量y、y、a、b均是服从正态分布的随 机变量。 综上所述,在对总体回归系数A、B和预测值Y进行区间估计和回归方程 的显著性检验时,需要对c的分布函数作出假设。这里∈代表方程中未包括的 其他因素的影响以及Y的随机误差,这些随机影响通常互相独立。根据中心极 限定理,如果c代表多种来源的误差之和,则不论那些误差各自分布如何,随着 ①一般用Nor(,a2)代表以μ为平均值、以σ2为方差的正态分布函数