复旦大学数学科学学院 2010~2011学年第二学期期末考试试卷 《高等数学A》(下)试题(答案) 1.(本题满分42分,每小题7分)(1)=1;(2);(3)mb;(4)2x2(1+2x2); (5)y2_4_16、(-1CB+丌 x∈[0,2];(6)y=e sn2x。 2.(本题满分8分)f(x,y)=x2-y2+2。f(0,2)=f(0,-2)=-2为最小值, f(1,0)=f(-1,0)=3为最大值。 3.(本题满分8分)3x-9y-122+17=0。 4.(本题满分8分)am(a2-h2)。 ⌒装订线内不要答题 5.(本题满分8分)丌 6.(本题满分8分)9n 7.(本题满分8分) 8.(本题满分10分)(1)作变换=y+可得=y+m·的解为 y(0)=0 y,(x)=tan (n=1,2,…) n n (2)证因为对于每个x∈0.2,有y,()=1umn-x>0,且 nv(=lim r nn= lim antl= x lum sec2t-1 3 而∑立收敛,所以∑n2yn(x)收敛复旦大学数学科学学院 2010～2011 学年第二学期期末考试试卷 《高等数学 A》（下）试题（答案） 1．（本题满分 42 分，每小题 7 分）（1）    x z 1 ；（2） 9 32 ；（3） ab 2 1 ；（4） 2 (1 2 ) 2 2    ； （5）       1 2 2 2 2 2 cos 16 ( 1) 3 4 n n x n x   ， x[0, 2] ；（6） y e x x sin 2 2 2 1   。 2．（本题满分 8 分） ( , ) 2 2 2 f x y  x  y  。 f (0, 2)  f (0,  2)  2 为最小值， f (1, 0)  f (1, 0)  3 为最大值。 3．（本题满分 8 分） 3x 9y 12z 17  0。 4．（本题满分 8 分） ( ) 2 2 a a  h 。 5．（本题满分 8 分）  。 6．（本题满分 8 分）  5 64 。 7．（本题满分 8 分） 27 22 。 8．（本题满分 10 分）（1）作变换 2 n x u  y  可得               (0) 0 , 2 2 y n x y dx dy 的解为 2 tan 1 ( ) n x n x n y x n   （ n 1, 2,  ）。 （2）证 因为对于每个        2 0,  x ，有 tan 0 1 ( ) 2    n x n x n y x n ，且 3 3 sec 1 lim tan lim tan lim 1 ( ) lim 3 2 2 0 3 3 0 3 3 3 2 2 x t t x t t t x n x n x n x x n n y x n t t n n                  ， 而   1 2 1 n n 收敛，所以   1 2 ( ) n n n y x 收敛。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）