aP b ry(x)aP didi ∫P(x,y(x)-P(x,(x)]dk=丁P(x,y(x)k-Pxy()dk P(x, y)dx aD 式中最后一步是利用了曲线积分的计算公式。同理又有 DOxy= dv/20)80 aQ dx x(y)ax ∫1px())-(x((()+x(yy Q(x, y)dy D 两式合并就得到所需的结果[ ] 2 1 ( ) ( ) 2 1 1 2 ( , ( )) ( , ( )) ( , ( )) ( , ( )) (, ) , b yx a yx b b a a a b P P dxdy dx dy y y P x y x P x y x dx P x y x dx P x y x dx P x y dx ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ =−= − − = − ∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ D D 式中最后一步是利用了曲线积分的计算公式。同理又有 [ ] 2 1 ( ) ( ) 21 2 1 ( ( ), ) ( ( ), ) ( ( ), ) ( ( ), ) (, ) d xy c xy d d c c c d Q Q dxdy dy dx x x Q x y y Q x y y dy Q x y y dy Q x y y dy Q x y dy ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ =−= + = ∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ D D 。 两式合并就得到所需的结果