例4 xt y 解1+P xyx 令W=J u+x d x d x 代入化简并分离变量 1+U 两边积分 arctan-ln(1+l2) 2)=Inx+Inc 换回原变量 arctan J in1+2)=mx+mc x 2 或 arctan 2 2 x=cvx+yx y x y dx dy − + = 解 x y x y dx dy − + = 1 1 令 x y u = 则 dx du u x dx dy = + 代入化简 并分离变量 dx x du u u 1 1 1 2 = + − 两边积分 u ln(1 u ) ln x lnc 2 1 arctan 2 − + = + 换回原变量 x c x y x y ln(1 ) ln ln 2 1 arctan 2 2 − + = + 或 2 2 arctan e c x y x y = + 例4