第3期 朱海龙，等：利用置信规则库构建WSN节点故障检测模型 ·513· R:ifx1isA1,·,xM is Av c(i,)= 2-+D-又，小x then(D1,Bk),(D2,B2k,…,(Dw,Bwk月 with rule weight 2eo-+小-小kam and attribute weight 61.62... 其中：R表示置信规则库模型的第k条置信规则； 进一步可得节点i、j在时刻1的趋势相关性 ,,…,M为一个样本的M个前提属性； 系数定义为 A1,A2,…,AM表示M个前提属性对应的参考值； K()=c(i,/V()U) (6) D1,D2,·,Dw表示置信规则库输出的N个结果； 趋势相关性系数K()取值范围为【-1,1]，该 B表示在第k条置信规则下第N个结果对应的 系数趋近于1时表示传感器数据序列X0和 置信度；a为第k条置信规则的规则权重； X,()正相关性程度越高。 61,d2,…,6M表示每个前提属性的属性权重。 2.2.2空间相关性 2.3.2模型推理 本文用空间相关性表示相邻节点在某一时刻 在置信规则库的构建过程中需要设定前提属性 的数据相似程度，空间相关性使用残差计算获得： 和与之对应的参考值，通过前提属性间的一一映射， X(0=xm(t-)m(t-k-1)…x() 初始置信表被构建出来。基于杨剑波等9提出 式中X()表示节点i在某个滑动时间窗口[一k,刘 的ER解析算法对置信规则进行规则融合，可得 内获得的关于属性m的+1维的传感器数据集合。 本文置信规则库模型的推理过程： 用：()表示节点i在某个时刻1的残差值，即 1)计算规则匹配度 .0=x(0）-m(0 (7) ((R1-x)×(R1-R),k=1且R≤x≤R 式中()为当前传感器簇内除节点i以外所有 F= 1-,k=1+1 传感器节点在1时刻采集到属性m的平均值。 0,k=1,…,K:k≠1：k≠+1 2.3建立置信规则库模型 2)计算激活规则的激活权重 2.3.1模型规则建立 置信规则库(BRB)的建模依赖于一系列的置 a=(×∑ai(r 信规则，其中第k条置信规则可以描述为 3)ER解析算法进行规则融合 a-xa+i-A小hx-则-x- 2aa*1-立小ow--u2 4)效用计算得出结果 同时所有置信规则置信度总和可以表示为 ∑Bk≤hn=1,2…N:k=1,2… 2.3.3模型优化 其次，模型预测结果的精度表示为 在优化之前首先需要确定规则权重a、属性权 重6M和置信度Bnk的约束条件，具体描述如下： )=2(0- (8) 1)规则权重，在置信规则库模型构建时，对 于每一条置信规则R所对应的规则权重6需要 式中：N为测试样本的数量；Pn(0表示第n个样本 满足的约束条件为0≤0≤1，k=1,2,…,L。 的实际预测值；中()表示第n个样本的期望预测 2)属性权重，在置信规则库模型构建时，需 值。根据文献[23-25]中对CMA-ES优化算法的 要确定M个前提属性对应的属性权重6M,其对应 描述，定义模型优化过程如图2所示。 的约束条件为0≤6，≤1，i=1,2,…,M。 3)对于第k条规则，其对应的第N个结果Dw 3案例研究 出现的概率可以用置信度Bk表示，置信度Bn的 在本节中，使用Intel Lab Data无线传感器数 约束条件可描述为 据集作为验证数据集，来检验本文所提故障检测 0≤Bk≤1，n=1,2,…,N:k=1,2,…,L 方法的有效性。c(i, j) = ∑m+1 k=1 [ x i m (t−k+1)− X i m (t) ] × ∑m+1 k=1 [ x j m (t−k+1)− X j m (t) ] ×m −1 进一步可得节点 i、j 在时刻 t 的趋势相关性 系数定义为 χi, j(t) = c(i, j)/ √ v(i)v(j) (6) χi, j(t) Xi(t) Xj(t) 趋势相关性系数 取值范围为 [−1,1]，该 系数趋近于 1 时表示传感器数据序列 和 正相关性程度越高。 2.2.2 空间相关性 本文用空间相关性表示相邻节点在某一时刻 的数据相似程度，空间相关性使用残差计算获得： X i m (t) = [ x i m (t−k) x i m (t−k−1) ··· x i m (t) ] X i m (t) ηi(t) 式中 表示节点 i 在某个滑动时间窗口 [t−k,t] 内获得的关于属性 m 的 k+1 维的传感器数据集合。 用 表示节点 i 在某个时刻 t 的残差值，即 ηi(t) = x i m (t)− Xm(t) (7) 式中 Xm(t) 为当前传感器簇内除节点 i 以外所有 传感器节点在 t 时刻采集到属性 m 的平均值。 2.3 建立置信规则库模型 2.3.1 模型规则建立 置信规则库 (BRB) 的建模依赖于一系列的置 信规则，其中第 k 条置信规则可以描述为 Rk :ifx1 is A1,··· , xM is AM then{(D1 , β1,k),(D2 , β2,k),··· ,(DN, βN,k)} with rule weight θk and attribute weight δ1,δ2,··· ,δM Rk x1, x2,··· , xM A1,A2,··· ,AM D1,D2,··· ,DN βN,k θk δ1,δ2,··· ,δM 其中： 表示置信规则库模型的第 k 条置信规则； 为一个样本 的 M 个前提属性； 表示 M 个前提属性对应的参考值； 表示置信规则库输出的 N 个结果； 表示在第 k 条置信规则下第 N 个结果对应的 置信度； 为 第 k 条置信规则的规则权重； 表示每个前提属性的属性权重。 2.3.2 模型推理 在置信规则库的构建过程中需要设定前提属性 和与之对应的参考值，通过前提属性间的一一映射， 初始置信表被构建出来。基于杨剑波等[19-22] 提出 的 ER 解析算法对置信规则进行规则融合，可得 本文置信规则库模型的推理过程： 1) 计算规则匹配度 F k i =    ( R l+1 i − xi ) × ( R l+1 i −R l i )−1 , k = 1 且 R l i ⩽ xi ⩽ R l+1 i 1− F k i , k = l+1 0, k = 1,··· ,K; k , l; k , l+1 2) 计算激活规则的激活权重 ωk = θk M Π i=1 ( F k i )δi ×   ∑K i=1 θl M Π i=1 ( F k i )δi   −1 3) ER 解析算法进行规则融合 βn =   µ× L Π l=1  ωlβn,l +1−ωl ∑N i=1 βi,l  −µ× L Π l=1   1−ωl ∑N i=1 βi,l     × [ 1−µ× [ L Π l=1 (1−ωl) ]]−1 µ=     ∑N i=1 L Π l=1  ωlβn,l +1−ωl ∑N i=1 βi,l    −(N −1) L Π l=1   1−ωl ∑N i=1 βi,l     4) 效用计算得出结果 y = ∑N n=1 µ(Dn)βn 2.3.3 模型优化 θk δM βn,k 在优化之前首先需要确定规则权重 、属性权 重 和置信度 的约束条件，具体描述如下： Rk θk 0 ⩽ θk ⩽ 1, k = 1,2,··· ,L 1) 规则权重，在置信规则库模型构建时，对 于每一条置信规则 所对应的规则权重 需要 满足的约束条件为 。 δM 0 ⩽ δi ⩽ 1,i = 1,2,··· , M 2) 属性权重，在置信规则库模型构建时，需 要确定 M 个前提属性对应的属性权重 ，其对应 的约束条件为 。 DN βn,k βn,k 3) 对于第 k 条规则，其对应的第 N 个结果 出现的概率可以用置信度 表示，置信度 的 约束条件可描述为 0 ⩽ βn,k ⩽ 1, n = 1,2,··· ,N; k = 1,2,··· ,L 同时所有置信规则置信度总和可以表示为 ∑N n=1 βn,k ⩽ 1, n = 1,2,··· ,N; k = 1,2,··· ,L 其次，模型预测结果的精度表示为 ψ(Yˆ n(t)) = 1 N ∑N n=1 ( Yˆ n(t)−φˆ n(t) )2 (8) Yˆ n(t) φˆ n(t) 式中：N 为测试样本的数量； 表示第 n 个样本 的实际预测值； 表示第 n 个样本的期望预测 值。根据文献 [23-25] 中对 CMA-ES 优化算法的 描述，定义模型优化过程如图 2 所示。 3 案例研究 在本节中，使用 Intel Lab Data 无线传感器数 据集作为验证数据集，来检验本文所提故障检测 方法的有效性。 第 3 期 朱海龙，等：利用置信规则库构建 WSN 节点故障检测模型 ·513·