定理2：设图T是一个具有n个顶点的树，则其边数e=-1, 推论2：如果图G是一个具有n个顶点的无圈图，并且其边数 e=n-1,则图G连通，即G是一个树. 证明：（反证法）如果图G不连通，则不妨设G有两个连通分支G 与G2,它们都是树。设G,与G2分别有n与n2个顶点，根据定理2， G,与G2分别有n,-1与n2-1条边。因此，图G有n,+n=n个顶点， n,-1+n2-1=n-2条边，与已知条件矛盾！定理 2：设图 T 是一个具有 n 个顶点的树，则其边数 e=n-1. 推论 2：如果图 G 是一个具有 n 个顶点的无圈图，并且其边数 e=n-1，则图 G 连通，即 G 是一个树. 证明：（反证法）如果图 G 不连通，则不妨设 G 有两个连通分支 G1 与 G2，它们都是树。设 G1与 G2分别有 n1与 n2个顶点，根据定理 2， G1 与 G2 分别有 n1-1 与 n2-1 条边。因此，图 G 有 n1+n2 =n 个顶点， n1-1+n2-1=n-2 条边，与已知条件矛盾！