第4期 鲍国强，等：多层递阶融合模糊特征映射的模糊C均值聚类算法 ·599· 从表4中可以明显地看出，在聚类精度上，文 聚类。实验最终的参数取值情况和结果如表5和 中涉及的对比算法只能在某个或某几个数据集上 表6所示，其中因受篇幅所限，仅在表6中给出 取得较优的结果，而MLHFFFM-FCM算法不仅在 RI指标结果，NMI与之有类似的结果，不再列出。 所有的测试数据集上取得满意的结果，并且还有 从表5和表6中可以明显地观察出，相比于 着明显的提高。这说明了MLHFFFM-FCM算法 单层映射结构，基于多层递阶融合映射结构的模 的有效性，也进一步说明了该算法处理复杂非线 糊聚类方法能够取得更好的学习效果。这是由于 性数据的强大能力。 在单层映射之后的数据存在冗余信息，而在压缩 3.4单层映射结构与多层递阶融合映射结构的 之后又会导致信息缺失。但是多层递阶融合的映 聚类效果对比实验与分析 射结构是建立在单层映射结构的基础上，采用 为了体现本文算法引入的多层递阶融合方法 PCA技术对每一层模糊特征映射得到的高维特 的优越性，本节实验针对多层递阶融合映射结构 征表示进行压缩，再对应地结合每一层数据信息 对FCM算法性能的影响进行实验与分析。实验 融合形成的。因此通过多层递阶融合的方法，可 在模糊规则数设置相同的情况下，分别采用单层 以有效地精简冗余信息，同时对每一层进行适当 映射结构和多层递阶融合映射结构对原输入数据 的信息弥补。这也充分体现了本文提出的多层递 进行非线性映射，将映射后的数据采用FCM进行 阶融合映射结构的优越。 表5两种算法结构的参数取值情况 Table 5 Parameter selection of two algorithms 算法映射结构 Ar2 Diabetes Z00 Australian Breast Heart Chronic Kidney Disease 单层 m=4.0 m=1.4 m=1.6 nm=1.2 m=1.2 m=1.4 i=3.4 h=100 h=1 h=100 h=100 h=0.1 h=10 h=10 m=1.2 m=1.4 m=1.8 m=1.2 m=1.4 m=2.6 m=2.6 多层递阶融合 h=100 hl h=100 h=100 h=10 h=10 h=10 d=17 d-7 d=9 d=9 1 d=2 d11 表6两种算法结构的RI_mean性能指标 Table 6 Performance index of two algorithms 算法映射结构 Ar2 Diabetes Z00 Australian Breast Heart Chronic Kidney Disease 单层 0.8590 0.5680 0.8945 0.7539 0.5971 0.7041 0.8762 多层递阶融合 0.9790 0.5935 0.9187 0.7539 0.6297 0.7373 0.8825 3.5参数敏感性实验 状态，这说明MLHFFFM-FCM算法对模糊规则 模糊规则数r作为MLHFFFM-FCM算法中的 数r不敏感。结合上述实验也从另一个方面体现 关键参数，本节针对该参数进行参数敏感性实 了采用本文提出的基于多层递阶融合映射方法的 验。这里为了让实验结果能够直观地进行观察与 优越性，它不仅保证了算法的聚类效果，还克服 对比，我们同时对KFCM-F算法中的关键参数 了KFCM-F等算法对参数敏感的问题，这更有利 σ进行参数敏感性实验，进而研究模糊规则数这 于该算法在实际问题中的应用。 一关键参数对MLHFFFM-FCM算法性能的影响。 1.0 0.9 实验中，MLHFFFM-FCM模糊规则数r的实验取 0.8 值范围为{5,10,15,20,25,30,35,40,45,50}， 0.7 KFCM-F算法中核参数σ的实验取值范围为{0.1， 0.6 0.5 1.5,10,50,100,150,200,500,1000},实验最终结 ◆Ar, 0.4 Australian -Breast 果分别如图2和图3所示。 03 -Diabetes 0.2 -e-Heart 从图2中不难看出，KFCM-F算法的性能随 -0-Z00 0.1 Chronic Kidney Disease 核参数σ变化出现很大的波动，这说明核参数σ对 0 0r 10° 101 102 103 KFCM-F算法的性能有很大的影响。相反，由图3 核参数a 可以观察到，模糊规则数r对MLHFFFM-FCM 图2KFCM-F算法性能随σ变化的影响 算法性能的影响很小，算法性能始终保持稳定的 Fig.2 Effect of o on the performance of KFCM-F从表 4 中可以明显地看出，在聚类精度上，文 中涉及的对比算法只能在某个或某几个数据集上 取得较优的结果，而 MLHFFFM-FCM 算法不仅在 所有的测试数据集上取得满意的结果，并且还有 着明显的提高。这说明了 MLHFFFM-FCM 算法 的有效性，也进一步说明了该算法处理复杂非线 性数据的强大能力。 3.4 单层映射结构与多层递阶融合映射结构的 聚类效果对比实验与分析 为了体现本文算法引入的多层递阶融合方法 的优越性，本节实验针对多层递阶融合映射结构 对 FCM 算法性能的影响进行实验与分析。实验 在模糊规则数设置相同的情况下，分别采用单层 映射结构和多层递阶融合映射结构对原输入数据 进行非线性映射，将映射后的数据采用 FCM 进行 聚类。实验最终的参数取值情况和结果如表 5 和 表 6 所示，其中因受篇幅所限，仅在表 6 中给出 RI 指标结果，NMI 与之有类似的结果，不再列出。 从表 5 和表 6 中可以明显地观察出，相比于 单层映射结构，基于多层递阶融合映射结构的模 糊聚类方法能够取得更好的学习效果。这是由于 在单层映射之后的数据存在冗余信息，而在压缩 之后又会导致信息缺失。但是多层递阶融合的映 射结构是建立在单层映射结构的基础上，采用 PCA 技术对每一层模糊特征映射得到的高维特 征表示进行压缩，再对应地结合每一层数据信息 融合形成的。因此通过多层递阶融合的方法，可 以有效地精简冗余信息，同时对每一层进行适当 的信息弥补。这也充分体现了本文提出的多层递 阶融合映射结构的优越。 3.5 参数敏感性实验 σ σ 模糊规则数 r 作为 MLHFFFM-FCM 算法中的 关键参数，本节针对该参数进行参数敏感性实 验。这里为了让实验结果能够直观地进行观察与 对比，我们同时对 KFCM-F 算法中的关键参数 进行参数敏感性实验，进而研究模糊规则数这 一关键参数对 MLHFFFM-FCM 算法性能的影响。 实验中，MLHFFFM-FCM 模糊规则数 r 的实验取 值范围为{5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}， KFCM-F 算法中核参数 的实验取值范围为{0.1, 1.5, 10, 50, 100, 150, 200, 500, 1 000}，实验最终结 果分别如图 2 和图 3 所示。 σ σ 从图 2 中不难看出，KFCM-F 算法的性能随 核参数 变化出现很大的波动，这说明核参数 对 KFCM-F 算法的性能有很大的影响。相反，由图 3 可以观察到，模糊规则数 r 对 MLHFFFM-FCM 算法性能的影响很小，算法性能始终保持稳定的 状态，这说明 MLHFFFM-FCM 算法对模糊规则 数 r 不敏感。结合上述实验也从另一个方面体现 了采用本文提出的基于多层递阶融合映射方法的 优越性，它不仅保证了算法的聚类效果，还克服 了 KFCM-F 等算法对参数敏感的问题，这更有利 于该算法在实际问题中的应用。 表 5 两种算法结构的参数取值情况 Table 5 Parameter selection of two algorithms 算法映射结构 Ar2 Diabetes Zoo Australian Breast Heart Chronic_Kidney_Disease 单层 m=4.0 h=100 m=1.4 h=1 m=1.6 h=100 m=1.2 h=100 m=1.2 h=0.1 m=1.4 h=10 m=3.4 h=10 多层递阶融合 m=1.2 h=100 d=17 m=1.4 h=1 d=7 m=1.8 h=100 d=9 m=1.2 h=100 d=9 m=1.4 h=10 d=1 m=2.6 h=10 d=2 m=2.6 h=10 d=11 表 6 两种算法结构的 RI_mean 性能指标 Table 6 Performance index of two algorithms 算法映射结构 Ar2 Diabetes Zoo Australian Breast Heart Chronic_Kidney_Disease 单层 0.859 0 0.568 0 0.894 5 0.753 9 0.597 1 0.704 1 0.876 2 多层递阶融合 0.979 0 0.593 5 0.918 7 0.753 9 0.629 7 0.737 3 0.882 5 Ar2 Australian Breast Diabetes Heart Zoo Chronic Kidney Disease 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 10−1 100 RI 101 核参数σ 102 103 图 2 KFCM-F 算法性能随σ变化的影响 Fig. 2 Effect of σ on the performance of KFCM-F 第 4 期 鲍国强，等：多层递阶融合模糊特征映射的模糊 C 均值聚类算法 ·599·