证明V只能含有一个元素某评选人 反证假定V至少含有两个元素,则必可分解为两个非空集合的和 即 1) 与非空且不相交,且均不可能是任一对候选人的决定性集合 假设-V≠p 根据公理1,以下选举是允许的: 当当当 l∈ 时,(xy≥z) ∈ (≥x≥y) ig时,(y>z 其中z是任一另外的候选人 考察选举结果 (x≥z)是不可能,否则是、动的决定性集合,故必 有(z>x)。又V是X、y的决定性能合,故必有(X2y) 由传递性(z>x)。得V是y、z的决定性集合,从而导出矛盾。 以上证明说明V不能分解,即Vx={,沩某一投票人。证明 Vxy只能含有一个元素——某评选人i 。 反证 假定Vxy至少含有两个元素，则Vxy必可分解为两个非空集合的和 即 与 非空且不相交 ，且均不可能是任一对候选人的决定性集合 假设 (1) (2) Vxy =Vxy Vxy (1) Vxy (2) Vxy −   Vxy I 根据公理1，以下选举是允许的： 当 时， （x≥y≥z）i 当 时， （z≥x≥y）i 当 时， （y＞z＞x）i 其中z是任一另外的候选人 (1) Vxy i  (2) Vxy i  Vxy i 考察选举结果 (x≥z)是不可能，否则 是x、z的决定性集合，故必 有(z＞x)。又Vxy是x、y的决定性能合，故必有(x≥y)。 由传递性(z＞x)。得 是y、z的决定性集合，从而导出矛盾。 以上证明说明Vxy不能分解，即Vxy={i}，i为某一投票人。 (1) Vxy (2) Vxy