·92 智能系统学报 第2卷 而棋类以外的规则却有很大的灵活性，有学者建议 尽管如此，某些心理上的因素仍然会导致公平 给后手方更多些时间，也不失为一种可以尝试的做 性的失衡，一个典型的例子就是足球比赛中的互射 法 点球.在“一旦射失即将输掉比赛”的情况下，球员会 还有些棋类的规则看似怪异，实际上也是用来 承受巨大的心理压力，导致罚球命中率下降，所以一 消除先行权的，只是它对先后手给予同样的限制，使 般来说先罚球的一方在心理上稍占上风。 一方的先行权有所削弱.一个最典型的例子就是古 规则上比较完善的是网球的抢七局，为了避免 代围棋的“座子”，在4个星位分别放2个黑子和2 打成平局后总是由一方先发球，就采用先发一个球， 个白子（对角交错），然后再开始对弈.由于先行方采 此后一人连发2球的规则，这样就使得“一旦发球丢 用平行型布局要比交错型布局更有优势，因此开局 分就会输掉整盘”的情况轮流发生了 前硬是给定交错型布局，会很大程度上削弱先行方 1.3六子棋 优势.五子棋也可以对先后手方做同样的限制来削 六子棋在规则上只和五子棋上有2点差异，一 弱先行权，在日本有一种“提二子”的玩法，如果一步 是“连成六子得胜”，二是“每次连下2子”（黑方第一 棋能夹住对方（当且仅当）2个子，就可以把这2个 步只下一子).尽管规则非常简明，但直到2005年这 子提走.这样，很多先行方扩大优势的手段就被限制 个规则才有完整的官方记录（首先由新竹清华大学 了（如图1所示） 的吴毅成教授发表在2005年的ICGA会议上) 不管六子棋的诞生是否受了网球抢七局发球制 度的启发，但是“每次连下两子”的规则初衷显然是 消除双方的先行权优势—每方在落子前盘面上总 是比对方少一子，落子后总是多一个子2引 六子棋尽管规则简单，但“每次连下2子”给棋局 带来无穷变数，这两个子既可以都用来进攻（制造“活 图1提二子规则 ig.I NinukiRenju with a rule of sandwith Capturing 四)，又可以都用来防守（围堵“活四），也可以一个 子进攻、一个子防守（由“活三”制造“活四”，再去拦截 按照一般的五子棋规则（即便有禁手的情况下） 对手的“活三”.因此六子棋可能会取代围棋，成为世 走到白4都是先行方（黑方）必胜的，但在提二子规 界上规则最简单，但最难以驾御的一种棋。 则下，黑只能走A位（不是必胜点），否则被白走到 A位就可以提掉1、3二黑子了 2先行权问题在博弈程序中的体现 1.2从球类比赛中得到启发 2.1奇偶层效应 其实很多球类游戏也有先行权的问题，比如网 象棋程序通常会用到“迭代加深”(iterative 球、乒乓球是发球方占优势，排球、羽毛球则是接发 deepening)这个算法，即从n=l开始做深度为n的 球方占优势.换发球规则尽管形式不同（网球是每人 Alpha-Beta搜索，逐渐增加搜索深度n,直到程序用 发一局，乒乓球是每人发2球，都是轮流发球制：排 足计划好的时间为止.采用迭代加深算法有时会出 球和羽毛球都是由赢球方发球的每球得分制，早期 现一种很奇特的现象，例如使用象棋程序Elephant- 都是发球得分制)，但目的就是让双方具有同等的先 Eye的“棋子-位置数组)做简单的局面评价，在起 行权 始局面会得到如表1所示的结果 表1奇偶层效应 Table 1 Even-odd effect 深度分值 主要变例 累积节点数分枝因子 1 9马八进七 97 20马八进七马2进3 673 6.9 39马八进七马2进3马二进三 2029 3.0 40马八进比马2进3马二进三马8进7 8594 4.2 56马八进七马2进3马二进三马8进7车九进一 23711 2.8 61马八进七马2进3兵七进一马8进9马七进六炮8平5 73628 3.1 77马八进七马2进3车九进一炮2平1车九平四车1平2马二进一 290124 3.9 @1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net而棋类以外的规则却有很大的灵活性 ,有学者建议 给后手方更多些时间 ,也不失为一种可以尝试的做 法. 还有些棋类的规则看似怪异 ,实际上也是用来 消除先行权的 ,只是它对先后手给予同样的限制 ,使 一方的先行权有所削弱. 一个最典型的例子就是古 代围棋的“座子”,在 4 个星位分别放 2 个黑子和 2 个白子(对角交错) ,然后再开始对弈. 由于先行方采 用平行型布局要比交错型布局更有优势 ,因此开局 前硬是给定交错型布局 ,会很大程度上削弱先行方 优势. 五子棋也可以对先后手方做同样的限制来削 弱先行权 ,在日本有一种“提二子”的玩法 ,如果一步 棋能夹住对方(当且仅当) 2 个子 ,就可以把这 2 个 子提走. 这样 ,很多先行方扩大优势的手段就被限制 了(如图 1 所示) . 图 1 提二子规则 F ig. 1 Ninuki2Renju with a rule of sandwith Capturing 按照一般的五子棋规则(即便有禁手的情况下) 走到白 4 都是先行方 (黑方) 必胜的 ,但在提二子规 则下 ,黑只能走 A 位 (不是必胜点) ,否则被白走到 A 位 ,就可以提掉 1、3 二黑子了. 1. 2 从球类比赛中得到启发 其实很多球类游戏也有先行权的问题 ,比如网 球、乒乓球是发球方占优势 ,排球、羽毛球则是接发 球方占优势. 换发球规则尽管形式不同(网球是每人 发一局 ,乒乓球是每人发 2 球 ,都是轮流发球制 ;排 球和羽毛球都是由赢球方发球的每球得分制 ,早期 都是发球得分制) ,但目的就是让双方具有同等的先 行权. 尽管如此 ,某些心理上的因素仍然会导致公平 性的失衡 ,一个典型的例子就是足球比赛中的互射 点球. 在“一旦射失即将输掉比赛”的情况下 ,球员会 承受巨大的心理压力 ,导致罚球命中率下降 ,所以一 般来说先罚球的一方在心理上稍占上风. 规则上比较完善的是网球的抢七局 ,为了避免 打成平局后总是由一方先发球 ,就采用先发一个球 , 此后一人连发 2 球的规则 ,这样就使得“一旦发球丢 分就会输掉整盘”的情况轮流发生了. 1. 3 六子棋 六子棋在规则上只和五子棋上有 2 点差异 ,一 是“连成六子得胜”,二是“每次连下 2 子”(黑方第一 步只下一子) . 尽管规则非常简明 ,但直到 2005 年这 个规则才有完整的官方记录 (首先由新竹清华大学 的吴毅成教授发表在 2005 年的 ICGA 会议上) . 不管六子棋的诞生是否受了网球抢七局发球制 度的启发 ,但是“每次连下两子”的规则初衷显然是 消除双方的先行权优势 ———每方在落子前盘面上总 是比对方少一子 ,落子后总是多一个子[2 - 3 ] . 六子棋尽管规则简单 ,但“每次连下 2 子”给棋局 带来无穷变数 ,这两个子既可以都用来进攻(制造“活 四”) ,又可以都用来防守 (围堵“活四”) ,也可以一个 子进攻、一个子防守(由“活三”制造“活四”,再去拦截 对手的“活三”) . 因此六子棋可能会取代围棋 ,成为世 界上规则最简单 ,但最难以驾御的一种棋. 2 先行权问题在博弈程序中的体现 2. 1 奇偶层效应 象棋程序通常会用到“迭代加深”(iterative deepening) 这个算法 ,即从 n = 1 开始做深度为 n 的 Alp ha2Beta 搜索 ,逐渐增加搜索深度 n ,直到程序用 足计划好的时间为止. 采用迭代加深算法有时会出 现一种很奇特的现象 ,例如使用象棋程序 Elep hant2 Eye 的“棋子2位置数组”[4 ] 做简单的局面评价 ,在起 始局面会得到如表 1 所示的结果. 表 1 奇偶层效应 Table 1 Even2odd effect 深度 分值 主要变例 累积节点数 分枝因子 1 9 马八进七 97 2 0 马八进七 马 2 进 3 673 6. 9 3 9 马八进七 马 2 进 3 马二进三 2029 3. 0 4 0 马八进七 马 2 进 3 马二进三 马 8 进 7 8594 4. 2 5 6 马八进七 马 2 进 3 马二进三 马 8 进 7 车九进一 23711 2. 8 6 1 马八进七 马 2 进 3 兵七进一 马 8 进 9 马七进六 炮 8 平 5 73628 3. 1 7 7 马八进七 马 2 进 3 车九进一 炮 2 平 1 车九平四 车 1 平 2 马二进一 290124 3. 9 · 29 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷