第五章无约束最优化 (f) min flx f:Rn→R 5.1最优性条件 设∫f连续可微 必要条件:若x*-opt则Vx=0(班点 当f凸时,x*-LOp Vfl*=0 注意:f(x)2(x)+V0x)(x),x 故x)≤(x),Vx.(由于x=0) 52最速下降法 在迭代点x取方向d=-Vf(x) 精确一维搜索 最速下降法:梯度方向函数值变化最快的方 向第五章 无约束最优化 （f） min f(x) f : Rn→R 5.1 最优性条件 设 f 连续可微 必要条件：若x*－l.opt. 则▽f(x*)=0 (驻点)。 当 f 凸时， x*－l.opt. ←→ ▽f(x*)=0 注意： f(x) ≥f(x*)+ ▽Tf(x*)(x-x*),  x. 故 f(x*) ≤f(x)，  x. （ 由于▽Tf(x*) =0） 5.2 最速下降法 在迭代点x (k) 取方向 d (k)= －▽f(x(k) ) 精确一维搜索 最 速 下降法：梯度方向函数值变化最快的方 向