3.从矩阵A中划去一行得到矩阵B问A,B的秩的关系怎样? 解R(A)≥R(B) 设R(B)=r,且B的某个r阶子式D≠0矩阵B是由矩阵A划去一行 得 到的,所以在A中能找到与D,相同的r阶子式D,由于D,=D≠0, 故而R(A)≥R(B) 4.求作一个秩是4的方阵它的两个行向量是(1,0,1,0,0),(1,-1,0,0,0) 解设a1,a2,a3,a2a3为五维向量且a1=(1,0,1,0,0), a2=(,-1,00.则所求方阵可为A=a3秩为4不妨设 a3=(0,0,0,x4,0) a1=(0,0,0,.x)取x4=x=1 a5=(0,0,0,0,0) 1-1000 故满足条件的一个方阵为00010 00001 00000 5.求下列矩阵的秩并求一个最高阶非零子式: 3102 32 1-3-1 (1)|1-12 (2)|2-1 705 1-8 21837 2-307-5 (3) 3-2580 103203 3．从矩阵 A 中划去一行得到矩阵 B ,问 A,B 的秩的关系怎样? 解 R(A)  R(B) 设 R(B) = r ，且 B 的某个 r 阶子式 Dr  0.矩阵 B 是由矩阵 A 划去一行 得 到的，所以在 A 中能找到与 Dr 相同的 r 阶子式 Dr ，由于 Dr = Dr  0， 故而 R(A)  R(B). 4．求作一个秩是 4 的方阵,它的两个行向量是 (1,0,1,0,0) , (1,−1,0,0,0) 解 设 1 2 3 4 5  , , , , 为五维向量,且 (1,0,1,0,0) 1 = , (1, 1,0,0,0) 2 = − ,则所求方阵可为 , 5 4 3 2 1                 =      A 秩为 4,不妨设      = = = (0,0,0,0,0) (0,0,0,0, ) (0,0,0, ,0) 5 4 5 3 4    x x 取 x4 = x5 = 1 故满足条件的一个方阵为                 − 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 5．求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式： (1)           − − − 1 3 4 4 1 1 2 1 3 1 0 2 ; (2)           − − − − − − − 7 0 5 1 8 2 1 3 1 3 3 2 1 3 1 ； (3)               − − − 1 0 3 2 0 3 2 5 8 0 2 3 0 7 5 2 1 8 3 7