对一元函数而言,只要在x的左、右极限存在且相等,函数在x0 处的极限就存在。而对多元函数来说,根据极限存在的定义,则要求 x以任何方式趋于x时,函数值都趋于同一个极限。若自变量沿不 同的两条曲线趋于某一定点时,函数的极限不同或不存在,那么这个 函数在该点的极限一定不存在。 例11.2.3设f(x,y)= x+2,(x,y)≠(0,0)。 当点x=(x,y)沿x轴和y轴趋于(00)时,f(x,y)的极限都是0。但 当点x=(x,y)沿直线y=m趋于(00)时, lim f(x, y)=lim- mr? x→0 x→0x2+m2x21+m 对于不同的m有不同的极限值。这说明f(x,y)在点00)的极限不存在。例 11.2.3 设 )0,0(),(,),( 22 ≠ + = yx yx xy yxf 。 当点 x = yx ),( 沿 x 轴和 y 轴趋于 )0,0( 时， yxf ),( 的极限都是 0。但 当点 x = yx ),( 沿直线 y = mx 趋于 )0,0( 时， 222 2 2 0 0 1 lim),(lim mm xmx mx yxf x mxy x + = + = → = → ， 对于不同的m有不同的极限值。这说明 yxf ),( 在点 )0,0( 的极限不存在。 对一元函数而言，只要在 0 x 的左、右极限存在且相等，函数在 0 x 处的极限就存在。而对多元函数来说，根据极限存在的定义，则要求 当 x以任何方式趋于 0 x 时，函数值都趋于同一个极限。若自变量沿不 同的两条曲线趋于某一定点时，函数的极限不同或不存在，那么这个 函数在该点的极限一定不存在